第九章 行波法与积分变换 法 李莉 1n 求解定解问题 q 分离变量法求解有限区域内定解问题：解的区 域比较规则（其边界在某种坐标系中的方程能用若 干个只含有一个坐标变量的方程表示） q 行波法求解无界区域内波动方程的定解问题 q 积分变换法不受方程类型的限制，主要用于无 界区域，但对有界区域也能应用 29.1 一维波动方程的DAlember( 达朗 贝尔) 公式 n 就一维波动方程建立通解公式 一维波动方程： (6.1.1) 作如下的变换： (6.1.2) 利用复合函数微分法则有： (9.1.3) (9.1.4) 3(9.1.1) （9.1.1) 化为： （9.1.5 ） 将式（9.1.5 ）对 积分，得： 再将此式对 积分，得： （9.1.6 ） 其中 都是任意二次连续可微函数。 (9.1.3) (9.1.4) 4（9.1.6 ） 式（9.1.6 ）就是方程（9.1.1 ）的通解。 在具体问题中，我们并不满足于求通解，还要确定函数 与 的具体形式。 为此，必须考虑定解条件。 下面我们来讨论无限长弦的自由横振动。设弦的初始状态为已知。 （9.1.7 ） 将式（9.1.6 ）中的函数代
