二0一0年中考数学压轴题汇总六.DOC

1、二 0 一 0 年中考数学压轴题汇总六1、 （2010 贵州安顺本题满分 12 分）已知：如图，抛物线 与 轴交点 A、点342xyB，与直线 相交于点 B、点 C ，直线b3与 轴交于点 Exy4y（1）写出直线 BC 的解析式（2）求ABC 的面积（3）若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度从 A 向 B 运动（不与 A，B 重合），同时，点 N 在射线 BC 上以每秒 2 个单位长度的速度从 B 向 C 运动设运动时间为 秒，t请写出ABC 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求出点 M 运动多少时间时， MNB 的面积最大，最大面积是多少？【分析】由抛物线 可以求出 A

2、、B 坐标，从而求出直线 BC 的解析式和342xyC 点坐标。易求ABC 的面积。利用 MB,BN 用 t 表示，求出三角形 MBN 的面积表达式，是个二次函数，根据二次函数的最值，求出MNB 的最大值。【答案】 （1）由抛物线 可以求出 A（-2，0），B（2，0），直线 BC: 2xy234xy(2) 解得：C（ -1， ）.3422XY 49则 SABC= 21yAB(3) ttS53)4(21S= )(532所以，当 t=2 时，S 有最大值 1【涉及知识点】二次函数，动态变化，一次函数，三角形的面积表示，【点评】本题综合考查了，一次函数，二次函数，一元二次方程组，三角形的面积，二次

3、函数的最值，同时，以运动变化的数学思想考查了学生的综合分析和数形结合的能力。2、 （2010 贵州毕节，25，12 分）某同学用两个完全相同且有一个角为 60的直角三角尺重叠在一起（如图） ，固定 ABC 不动，将 DEF 沿线段 AB 向右平移，当 D 移至 AB 中点时（如图）（1） 、求证： ACDDFB .(2)、猜想四边形 CDBF 的形状，并说明理由.【分析】利用平移的性质得到DF=AC， FDB=A ，再由 D 是 AB 中点得 DB=AD.这样可以利用 SAS 证明 ACDDFB .利用平移的性质可以得 CF=AD=DB，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得 BF=CD

4、=DB，从而得CF=CD=DB=BF，所以四边形 CDBF 是菱形.【答案】 （1） D 是 AB 中点，AD=DB,又根据平移性质得 AC = DF， A=FDB ， ACDDFB （ SAS）.（2） D 是 AB 中点， ACB= 90, AD=DB=CD，同理， BF=DB, AD=DB=CD=BF，四边形 CDBF 是菱形.【涉及知识点】平移、直角三角形的性质、菱形的判定方法.【点评】本题涉及图形变换与三角形、四边形等知识的综合应用，对学生解题能力的考查比较全面3、 （2010 贵阳，25，12 分）如图 12，在直角坐标系中，已知点 的坐标为（1,0），将0M线段 绕原点 O 沿逆

5、时针方向旋转 45 ，再将其延长到 ，使得 ，0M 1001O得到线段 ；又将线段 绕原点 O 沿逆时针方向旋转 45 ，再将其延长到 ，使11 2得 ，得到线段 ，如此下去，得到线段 ， ， 22M34n（1）写出点 M5的坐标；（4 分）（2）求 的周长；（4 分）6（3）我们规定：把点 （ 0,1,2,3）)(nyx， 的横坐标 ，纵坐标 都取绝对值后得到的新坐标nxny称之为点 的“绝对坐标”根据图中点ny, n的分布规律，请你猜想点 的“绝对坐标”，并写出来n【分析】利用旋转的性质.【答案】 （1）M 5（4，4）；（2）由规律可知， , ， ， 的周长24O2465M86O65OM

6、是 .8（3）解法一：由题意知， 旋转 8 次之后回到 轴的正半轴，在这 8 次旋转中，点0x分别落在坐标象限的分角线上或 轴或 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均n xy为非负数，因此，点 的“绝对坐标”可分三类情况：n令旋转次数为 ，A BCEFDA BCEFD图 图 当点 M 在 x 轴上时: M 0（ ）， M4（ ）， M8（ ） ， M12（,)2(00,)2(40,)2(8） ,，0)2(1即： 点 的 “绝对坐标 ”为（ ）。 当点 M 在 y 轴上时: M 2 ， M6n ,n ,， M10 ， M14 ,即： 点 的 “绝对坐标 ”为 。当,6)(,10)(14n )(

7、n点 M 在各象限的分角线上时：M1 ，M 3 ，M 5 ，M 7 ,即：)2,(02, )(,4,)(6的 “绝对坐标 ”为 。n )()(11nn解法二：由题意知， 旋转 8 次之后回到 轴的正半轴，在这 8 次旋转中，点分别落在0Ox坐标象限的分角线上或 轴或 轴上，但各点“绝对坐标”的横、纵坐标均为非负数，因xy此，各点的“绝对坐标”可分三种情况：当 时（其中 =0，1，2，3，），点在 轴上， 则 （ ） ；k2 n20,当 时（其中 =1，2，3，），点在 轴上， 点 （ ）；nky 当 =1，2，3，时，点在各象限的分角线上，则点 （ ）12nM1,【涉及知识点】旋转、坐标【点评

8、】旋转相关问题，通常都通过旋转的性质来加以解决。4、【分析】(1)直接用代入法可求出直线的函数解析式；(2)二次函数图像的平移、顶点坐标、最值等知识，求解 P 点的坐标，和 PB 的最短距离(3) 根据两三角形的面积相等和三角形的面积公式，并结合函数图像的特点，列出相等关系的式子，求解出符合条件的结果【答案】(1)由图示可知，直线过(0 ，0)、(2，4) 两点，所以 OA 所在直线的函数解析式为y2x(2)由抛物线的平移可设，抛物线顶点 M 的横坐标为 m 时，抛物线的解析式为：y(xm) 22m，则 P 点的纵坐标为：y(2m) 22mm 22m4即P(2,m22m4)m 22m4(m1)

9、 23，则当 m 1 时，m 22m4 的值最小，故线段 PB 最短，最短为 3(3)当线段 PB 最短时，P(2，3) ，M(1 ，2)则此时抛物线的解析式为：y(x 1) 22设Q 点的横坐标为 k，则纵坐标为 k22k3又因为 S QMAS PMA (43) (21)12 ，12所以 4(k 22k3)(2 1) ，解得 k10，k 22Q(0，3) 或 Q(2，3)(与 P 点重合，12 12舍去)故在抛物线上存在一点 Q(0,3),使 S QMAS PMA【涉及知识点】求二次函数、一次函数的解析式，二次函数图像的平移、顶点坐标、最值，三角形的面积等知识【点评】本题属于数形结合题，主要

10、考查学生的观察图形能力和正确解题能力，考察知识点较多，难度系数很大5、 （2010 贵州铜仁，25，14 分）如图所示，矩形 OABC 位于平面直角坐标系中，AB2， OA3，点 P 是 OA 上的任意一点，PB 平分 APD，PE 平分OPF，且PD、PF 重合(1)设 OPx，OEy，求 y 关于 x 的函数解析式，并求 x 为何值时，y 的最大值；(2)当 PDOA 时，求经过 E、P 、B 三点的抛物线的解析式；(3)【分析】【答案】解：（1）由已知 PB 平分APD，PE 平分OPF，且 PD、PF 重合，则BPE90.OPEAPB90.又APBABP 90 ，OPEPBA.RtPO

11、ERtBPA. .即 .y x(3x) x2 x(0x3).POBAE23x113且当 x 时，y 有最大值 98（2）由已知，PAB、POE 均为等腰三角形，可得 P(1，0) ，E(0，1)，B(3，2).设过此三点的抛物线为 yax 2bxC ，则 10932cabC153cbay x2 x135（3）由（2）知EPB90 ，即点 M 与点 B 重合时满足条件 .直线 PB 为 yx1，与 y 轴交于点(0，1) 将 PB 向上平移 2 个单位则过点 E(0，1)，该直线为 yx1由 得 M(4 ，5).25345y故该抛物线上存在两点 M(3， 2)，(4，5) 满足条件6、 （201

12、0.遵义）如图，已知抛物线 y=x2+bx+c (a0)的顶点坐标为 Q（2，1） ，且与y轴交于点 C（ 0，3） ，与 x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的右侧） ，点 P 是该抛物线上一动点，从点 C 沿抛物线向点 A 运动（点 P 与 A 不重合） ，过点 P 作 PD y轴，交 AC 于点D(1)求该抛物线的函数关系式；(2)当ADP 是直角三角形时，求点 P 的坐标；(3)在问题(2)的结论下，若点 E 在 x轴上，点 F 在抛物线上，问是否存在以 A、P、E、F 为顶点的平行四边形？若存在，求点 F 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】(1)用顶点式借助于 C 点坐标求得

13、抛物线的解析式; (2)由抛物线可以判定PDA不能为直角,所以 ADP 是直角三角形，有两种情况 ,需要分类讨论； (3) 是否存在以A、P、E、F 为顶点的平行四边形,点 A、P 的位置已经确定 ,AP 只能做为平行四边形的边,AE只能做为对角线,所以 P1不合题意舍去 ,若存在平行四边形 ,根据平行四边形的中心对称性及 x 轴可以确定点 F 的纵坐标 ,把纵坐标代入抛物线的解析式即可得到关于自变量 x 的一元二次方程,通过判断一元二次方程的根是否存在来判断点 F 是否存在.【答案】解：（1）抛物线的顶点为 Q（2，-1）设 y=a(x2) 21将 C（0，3）代入上式，得 3=a(02)

14、21 a=1y=(x2) 21， 即 y=x24x+3（2） （7 分）分两种情况：(3 分)当点 P1为直角顶点时,点 P1与点 B 重合(如图) 令 y=0, 得 x24x+3=0解之得 x1=1,x2=3点 A 在点 B 的右边, B(1,0), A(3,0)P 1(1,0)(4 分)解:当点 A 为APD 2的直角顶点是(如图)OA=OC, AOC=90, OAD 2=45当D 2AP2=90时, OAP 2=45, AO 平分D 2AP2又P 2D2y 轴, P 2D2AO, P 2、D 2关于 x 轴对称.设直线 AC 的函数关系式为 y=kx+b将 A(3,0), C(0,3)代

15、入上式得 03kb, 13kby=x+3D 2在 y=x+3 上, P 2在 y=x24x+3 上,设 D2(x,x+3), P 2(x,x24x+3)(x+3)+(x 24x+3)=0 x 25x+6=0, x 1=2,x2=3(舍)当 x=2 时, y=x 24x+3=2 242+3=1P 2的坐标为 P2(2,-1)(即为抛物线顶点)P 点坐标为 P1(1,0), P2(2,-1) (3)(4 分)解: 由题(2)知,当点 P 的坐标为 P1(1,0)时,不能构成平行四边形当点 P 的坐标为 P2(2,-1)(即顶点 Q)时,平移直线 AP(如图)交 x 轴于点 E,交抛物线于点 F.当

16、 AP=FE 时,四边形 PAFE 是平行四边形P(2,-1), 可令 F(x,1)x 24x+3=1 解之得: x 1=2 , x2=2+ .2 2F 点有两点,即 F1(2 ,1), F2(2+ ,1) 2 2【涉及知识点】【点评】结合图形进行分析,利用数形结合的方法进行分析、证明是常用的方法,此题借助于图形分析,通过函数解析式建立方程,通过方程解的讨论来解决存在性问题.7、 （2010 河北，26，12 分）某 公 司 销 售 一 种 新 型 节 能 产 品 ， 现 准 备 从 国 内 和 国 外 两 种 销 售 方 案 中 选 择 一 种 进 行销 售 若 只 在 国 内 销 售 ，

17、销 售 价 格 y（ 元 /件 ） 与 月 销 量 x（ 件 ） 的 函 数 关 系 式 为 y x 150，成 本 为 20 元 /件 ， 无 论 销 售 多 少 ， 每 月 还 需 支 出 广 告 费 62500 元 ， 设 月 利 润 为 w内 （ 元 ） （ 利 润 销 售 额 成 本 广 告 费 ） 若 只 在 国 外 销 售 ， 销 售 价 格 为 150 元 /件 ， 受各种不确定因素影响，成本为 a 元/件（a 为常数，10a40） ，当月销量为 x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月10利润为 w 外 （元） （利润 销售额成本附加费） （1）当 x 1000 时，

18、y 元/件，w 内 元；（2）分别求出 w 内 ，w 外 与 x 间的函数关系式（不必写 x 的取值范围） ；（3）当 x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求 a 的值；（4）如果某月要将 5000 件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？参考公式：抛物线 2(0)yxbc的顶点坐标是 24(,)bac【分析】 （1）根据题意把 x 1000 代入解析式就可以计算求出结果（2）由题目的提示：利 润 销 售 额 成 本 广 告 费 不难列出 w 内 ，w 外 与 x 间的 函数解析式（3）

19、利用二次函数的顶点坐标公式可以求出在国内销售的月最大利润，由 w 内 ，w 外 最大值相同得到方程，通过解方程求得 a 的值（4）将销售量 x1000 代入 w 内 ，w 外 即可求出两者利润，根据不等式的取值范围 10a40，通过不等式得出应在哪里销售的结论。【答案】解：（1）140 57500；（2）w 内 x （y 20） 62500 x2130 x ，10650w 外 x2（150 ）x10a（3）当 x 6500 时，w 内 最大；分)(3由题意得 ， 2214()(650)130(15)4a解得 a1 30，a 2 270（不合题意，舍去） 所以 a 30 （4）当 x 5000

20、时，w 内 337500， w 外 500若 w 内 w 外 ，则 a32.5；若 w 内 w 外 ，则 a 32.5；若 w 内 w 外 ，则 a32.5所以，当 10 a 32.5 时，选择在国外销售；当 a 32.5 时，在国外和国内销售都一样；当 32.5 a 40 时，选择在国内销售 【涉及知识点】求二次函数解析式、二次函数的性质、不等式的应用【点评】此题文字量较大， ，但总体感觉不太难，此题数据较大，认真计算是关键，由浅入深设置问题，体现了上手容易，深入难的压轴题的特点。8、 （2010 河南，23，11 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A ，B)0,4(，C 三点)4,0

21、(),2(（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标为 m，AMB 的面积为 S求S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值（3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 上的动点，判断有几个位置能够使得xy点 P、 Q、 B、 O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点 Q 的坐标MCBA O xy【分析】 （1）设出抛物线的解析式，然后利用待定系数法求解；（2）过点 M 作 MD 轴于点 D，设 M 点的坐标为 则x),(nm所以 ，可以.421,4mnmAD ABODMASS梯 形求出 S 关于 m 的函数解析式，利用二次函数的最大

22、值的求法可求出（3）利用平行四边形的判定，二次函数及正比例函数的性质写出相应的点 Q 的坐标【答案】解：（1）设抛物线的解析式为 ，则有)0(2acbxy解得.024,16cba.4,12cba抛物线的解析式为 2xy（2）过点 M 作 MD 轴于点 D，设 M 点的坐标为 x),(nm则 .41,42nmAD ABODMSS梯 形2)(2)(21m8)4(2mn（-4 0） 2 4最 大 值S（3）满足题意的 Q 点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4） ， （4，-4） ，)52,(),52,( 【涉及知识点】二次函数 梯形 二次函数的最大值【点评】本题以二次函数为载体，突出对数学核心概念、

23、思想方法的考查函数，是中学数学的核心概念，是从数量角度反映变化规律的数学模型，其变化规律突出表现在变量之间的对应关系上，并可以从数或形两个角度加以描述，其中图象法的应用，是将数量关系直观化、形象化，为数形结合地研究问题提供了重要的方法9、 （2010 黑龙江哈尔滨，28，10 分）已知：在ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一点，点 E 在线段 DF 的延长线上，BAEBDF，点 M 在线段 DF 上，ABEDBM（1）如图 1，当ABC45时，求证：AE MD；2（2）如图 2，当ABC60时，则线段 AE、MD 之间的数量关系为 .（3）在（2）的条件下

24、，延长 BM 到 P，使 MPBM，连接 CP，若 AB7，AE，求 tanACP 的值7【分析】第（1）问由题意，ABEDBM，可得 ，因此需连接 AD，AEBMD利用锐角三角函数解决；第（2）问同（1） ，只是 与ABC 的大小有关；第（3）问求tan ACP 的值，关键要构造直角三角形.【答案】 （1）证明：如图 1，连接 ADAB=AC，BD=CD AD BC 又ABC=45cos2ABEDMBDCAE即ABEDBM 2 分1 分M2（2）AE=2MD 2 分（3）解：如图 2 连接 AD、EP AB=AC ABC=60 ABC 为等边三角形又D 为 BC 中点 ADBC DAC=30 BD=DC= AB21BAE=BDM ABE=DBMABEDBM 2DBAMEAEB=DMB EB=2BM 又BM=MPEB=BP 又EBM= ABC=60BEP 为等边三角形 1 分