1、1矩阵与数值分析课程数值实验题目一、设 ，分别编制从小到大和从大到小的顺序计算 ，NjS21 10S， ，并指出有效位数。1010解：程序代码如下：function A,B=first(n)format long gT=1/2*(1+1/2-1/n-1/(n+1);k=0;S=0;for i=2:nS=S+1/(i2-1);endA=S; x=abs(A-T);i=0;while 1if x first(100)从大到小:A = 0.740049504950495N1 =15从小到大:B = 0.740049504950495N2 =15 first(10000)从大到小:A =0.74990
2、0004999506N1 =13从小到大:B =0.7499000049995N2 =323 first(1000000)从大到小:A =0.749999000000522N1 =13从小到大:B =0.7499990000005N2 =15分析：在做加法运算时，按照从小到大计算的顺序得到的结果要比按从大到小计算得到的结果有效数字位数更多。二、解线性方程组1分别 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解线性方程组。 01210012431x迭代法计算停止的条件为： 。6)()1(31maxkjkjj解：（1）Jacobi 迭代法程序代码：clc;clear;A=-2 1 0
3、 0;1 -2 1 0;0 1 -2 1;0 0 1 -2;b=-1 0 0 0;N=100;n = size(A,1);D = diag(diag(A);L = tril(-A,-1);3U = triu(-A,1); Tj = inv(D)*(L+U);cj = inv(D)*b; tol = 1e-06;k = 1;format longx = zeros(n,1); while k epsn=n+1;h=(b-a)/n;I1=I2;I2=0;for i=0:n-1 x=a+h*i; x1=x+h;I2=I2+(h/2)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),x)+.s
4、ubs(sym(f),findsym(sym(f),x1); endendI=I2step=n结果输出I =1.38654458753674step =53分析：该算法运算精度高，但是计算时间长、计算量大。（2）Romberg公式程序代码：clc;clear;f=inline(1/x);a=2;b=8;TOL=1e-05;A=zeros(20,20);A(1,1)=(b-a)*(feval(f,a)+feval(f,b)/2;h=(b-a)/2;A(2,1)= A(1,1)/2+h*feval(f,a+h);A(2,2)=(4*A(2,1)-A(1,1)/3;errest =abs(A(2,2
5、)-A(1,1)/2);i=2;while(errestTOL)i=i+1; 9h =h/2;sum=0.0;for j=1:2:2(i-1)-1sum=sum+feval(f,a+j*h);end;A(i,1)=A(i-1,1)/2+h*sum; for j=2:ipower=4(j-1);A(i,j)=(power*A(i,j-1)-A(i-1,j-1)/(power-1);end;errest=abs(A(i,i)-A(i-1,i-1)/2(i-1);end; if (nargout =0)s=sprintf(tt approximate value of integral: t %.1
6、2f n,A(i,i);s=sprintf(%s tt error estimate: ttttt %.4e n,s,errest);s=sprintf(%s tt number of function evaluations: t %d n,. s,2(i-1)+1);disp(s)elseapprox=A(i,i); end运行结果：approximate value of integral: 1.386297441871 error estimate: 8.7527e-006 number of function evaluations: 17分析：应用加速法可以使之前不收敛的式子收敛，
7、有效的加快了收敛速度。五、插值与逼近1给定 上的函数 ，请做如下的插值逼近：,251xf 构造等距节点分别取 ， ， 的 Lagrange 插值多项式；n810n 构造分段线性取 的 Lagrange 插值多项式；0取 Chebyshev 多项式 的零点：Tnarcos，nkxk2n,1作插值节点构造 的插值多项式10和上述的插值多项式均要求画出曲线图形（用不同的线型或颜色表示不同的曲线） 。xf解：程序代码function Lagrangeclc;clear;close all;for i=1:3;10if i=1N=5;elseif i=2N=8;elseN=10;endf=inline(
8、1/(1+25*x2);x1=zeros(1,N+1);a=-1;b=1;for i=1:N+1x1(i)=a+(i-1)*(b-a)/N;y1(i)=feval(f,x1(i);endsyms xff=0; for i=1:N+1f=1;for j=1:i-1f=f*(x-x1(j)/(x1(i)-x1(j);endfor j=i+1:N+1f=f*(x-x1(j)/(x1(i)-x1(j);end ff=f*y1(i)+ff;f=1; endff=collect(ff,x);ff=vpa(ff,4);y=ff; p=ezplot(y,a,b); gridYLIM(-0.1 0.6);if N=5set(p,Color,black);set(p,LineStyle,-);lagrange_5=yelseif N=8set(p,Color,r);set(p,LineStyle,-);lagrange_8=yelse set(p,Color,b);set(p,LineStyle,-)
