1、初三年数学练习卷(2011 年三中自主招生)一、选择题。(21 分)1、下面几个数中，属于正数的是( )A、3 B、0.5 C、10 D、02、下列计算正确的是( )A、a+b=2ab B、aa 2= a3 C、a 2a3 = a6 D、(a+b) 2= a2+b23、把不等式 xDC)的一角沿着过点 D的直线折叠，使点 落在 边上，落点为 ,折痕交ABCE边交于点 .ABF若 ， ，则 sinEDC=_;1E2若 BE：EC=1：4，则 BF：AF=_。三、解答题。89 分18、(9 分)计算：2011 0 + 21 + sin30419、(9 分) 先化简(a+1)(a 1)+a (1 a
2、)，再求值，其中 a= +2。220、(9 分)2011 年端午节，我市准备成立一支龙舟队，第一次初选共 30 名队员，他们的身高情况如下表：身高(cm) 165 166 169 170 172 174人数 3 2 6 7 8 4根据表中的信息回答以下问题：(1)龙舟队员身高的众数是 ，中位数是 。(2)这 30 名队员平均身高是多少 cm？21、(9 分) 如图，已知 AD 是ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使AEDAFD，需添加一个条件是： ，并给予证明。22、(9 分) 设 A=x+y，其中 x 可取1，2，y 可取1， 2，3。(1)试求 x 值是奇数的概率。(2)用
3、树状图或列表法求出 A 值是奇数的概率。23、(9 分) 已知：如图，有一块直角三角板 OAB 的直角边 BO 的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC 的斜边 OC 的长相等，把这两块三角板放置在如图所示的平面直角坐标系中，且AB3，AO=6。(1)求 sinAOB 的值；(2)若把直角三角板 OAB 绕点 O 按顺时针方向旋转后，斜边为 A 恰好与 x 轴重叠，点 A 落在点 A，试求图中阴影部分的面积(结果保留一位小数 )。24、(9 分) 某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价 350 元，乙款每套进价 200元，该启计划用不低于 7600 元且不高于 8000 元的资金订购 30
4、 套甲、乙两款运动服。(1)该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？(2)若该店以甲款每套 400 元，乙款每套 300 元的价格全部出售，哪种方案获利最大？ABDO C Ay25、(13 分) 如图，在平面直角坐标系中，直线 l：y=2x+b 分别与 x 轴，y 轴相交于A，B 两点，且点 A 为( 4， 0)，点 P（0，k）是 y 轴的负半轴上的一个动点，以 P 为圆心，3 为半径作P.(1)填空：b= 。(2)连结 PA，若 PA=PB，试判断P 与 x 轴的位置关系，并说明理由；(3)若P 与直线 l 有两个交点，交点为 C、D，当 k 为何值时，以 C、D、P 为顶点的的三角形是正三角形？26、(13 分) 如图，抛物线 y x24 经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上，其中 B（1, k）(1)求 k 的值；(2)点 M 为 y 轴上任意一点，当点 M 到 A、 B 两点的距离之和为最小时，求此时点 M 的坐标； (3)在第（2）问的结论下，抛物线上的点 P 使 S PAD4 SABM 成立，求点 P 的坐标。
