1、甘肃省白银市 2013 年中考数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1 （3 分）3 的相反数是（ ）A 3 B 3 C D 2 （3 分）下列运算中，结果正确的是（ ）A 4aa=3a B a10a2=a5 C a2+a3=a5 Da3a4=a123 （3 分）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）A B C D4 （3 分）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（ ）A B C D5 （3 分）如图，把一块含有
2、45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果 1=20，那么2 的度数是（ ）A 15 B 20 C 25 D306 （3 分）一元二次方程 x2+x2=0 根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根C 无实数根 D 无法确定7 （3 分）分式方程 的解是（ ）A x=2 B x=1 C x=2 Dx=38 （3 分）某超市一月份的营业额为 36 万元，三月份的营业额为 48 万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）A 48（1x ） 2=36 B 48（1+x） 2=36 C 36（1x ） 2=48 D36（1+x） 2=489 （3 分）已知二次函数 y=a
3、x2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0； ab+c0； 4a+2b+c0，错误的个数有（ ）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个10 （3 分）如图，O 的圆心在定角（0 180）的角平分线上运动，且O 与 的两边相切，图中阴影部分的面积 S 关于O 的半径 r（r0）变化的函数图象大致是（ ）A B C D二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，把答案写在题中的横线上11 （4 分）分解因式：x 29= 12 （4 分）不等式 2x+93（x+2）的正整数解是 13 （4 分）等腰三角形的周长为 16，其一边长为
4、 6，则另两边为 14 （4 分）如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6 米的小明站在距离灯的底部（点 O）20 米的 A 处，则小明的影子 AM 长为 5 米15 （4 分）如图，已知 BC=EC， BCE=ACD，要使 ABCDEC，则应添加的一个条件为 （答案不唯一，只需填一个）16 （4 分）若代数式 的值为零，则 x= 17 （4 分）已知O 1 与 O2 的半径分别是方程 x24x+3=0 的两根，且 O1O2=t+2，若这两个圆相切，则 t= 18 （4 分）现定义运算“” ，对于任意实数 a、b，都有 ab=a 23a+b，如：35=3 233+5，若 x2=6，则实数 x
5、的值是 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19 （6 分）计算：2cos45（） 1 （ ） 020 （6 分）先化简，再求值： ，其中 x=21 （8 分）两个城镇 A、B 与两条公路 l1、l 2 位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条公路 l1，l 2 的距离也必须相等，那么点C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点 C （不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）22 （8 分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌 B
6、CEF（如图所示） ，已知立杆 AB 的高度是 3 米，从侧面 D 点测到路况警示牌顶端 C 点和底端 B 点的仰角分别是 60和 45，求路况警示牌宽 BC 的值23 （10 分）如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 A，且点 A 的纵坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当 x0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24 （8 分）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为 1、2、3 的三个红
7、球及编号为 4 的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分，如果乙摸出的球是白色，乙得 1 分，否则乙得 0 分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来（1）运用列表或画树状图求甲得 1 分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？25 （10 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“ 我最喜爱的课外读物” 从文学、艺术、科普和其他
8、四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类） ，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；（2）条形统计图中，m= 40 ，n= 60 ；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 72 度；（4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？26 （10 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连接 BF（1）BD 与 CD 有什么数量关系，并说明理由；（2
9、）当ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由27 （10 分）如图，在O 中，半径 OC 垂直于弦 AB，垂足为点 E（1）若 OC=5，AB=8 ，求 tanBAC；（2）若DAC=BAC ，且点 D 在O 的外部，判断直线 AD 与O 的位置关系，并加以证明28 （12 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=x2+（2k1）x+k+1 的图象与 x 轴相交于O、A 两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点 B，使 AOB 的面积等于 6，求点 B 的坐标；（3）对于（2）中的点 B，在此抛物线上是否存在点 P，使 POB
10、=90？若存在，求出点 P 的坐标，并求出POB 的面积；若不存在，请说明理由参考答案1、B 2、A 3、C 4、B 5、 C 6、A 7、D 8、D 9、B 10、C11、 （x+3） （x3） 12、1，2，3 13、6，4 或 5，514、5 15、AC=CD 16、3 17、2 或 0 18、1 或 419： 解：2cos45（ ） 1 （ ） 0，=2 （4）2 1，= +42 1，=3 20： 解：原式= =x1，当 x=时，原式=1= 21： 解：（1）作出线段 AB 的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2 条） ；它们的交点即为所求作的点 C（2 个） 22： 解： 在 RtA
11、DB 中， BDA=45，AB=3 米，DA=3 米，在 RtADC 中， CDA=60，tan60= ，CA=3 BC=CABA=（3 3）米答：路况显示牌 BC 是（3 3）米23： 解：（1）点 A 在 y=x2 上，1=x2，解得 x=6，把（6，1）代入 得m=61=6y=；（2）由图象得，当 x6 时，一次函数的值大于反比例函数的值四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24： 解：（1）列表得：1 2 3 41 1 分 1 分 0 分2 1 分 1 分 0 分3 1 分 1 分 0 分4 0 分 0 分 0 分 画树状
12、图得：P（甲得 1 分）= =（2）不公平P（乙得 1 分）=P（甲得 1 分）P （乙得 1 分） ，不公平25： 解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%=200 人，故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60 人，m=200703060=40 人，故 m=40，n=60； 故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是： 360=72，故答案为：72； （4）由题意，得 （册） 答：学校购买其他类读物 900 册比较合理26 解：（1）BD=C
13、D理由如下：AF BC，AFE=DCE，E 是 AD 的中点，AE=DE，在AEF 和 DEC 中， ，AEFDEC（AAS ） ，AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC 满足：AB=AC 时，四边形 AFBD 是矩形理由如下：AF BD，AF=BD，四边形 AFBD 是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，AFBD 是矩形27： 解：（1）半径 OC 垂直于弦 AB，AE=BE=AB=4，在 RtOAE 中，OA=5，AE=4，OE= =3，EC=OCOE=53=2，在 RtAEC 中，AE=4，EC=2，tanBAC= =；（2）AD 与O 相切理由如下：半径 OC
14、 垂直于弦 AB，AC 弧=BC 弧，AOC=2BAC，DAC=BAC，AOC=BAD，AOC+OAE=90，BAD+OAE=90，OAAD，AD 为 O 的切线28 解：函数的图象与 x 轴相交于 O，0=k+1，k=1，y=x23x，假设存在点 B，过点 B 做 BDx 轴于点 D，AOB 的面积等于 6，AOBD=6，当 0=x23x，x（x3） =0，解得：x=0 或 3，AO=3，BD=4即 4=x23x，解得：x=4 或 x=1（舍去） 又 顶点坐标为：（ 1.5， 2.25） 2.25 4，x 轴下方不存在 B 点，点 B 的坐标为：（4，4） ；点 B 的坐标为：（ 4，4） ，BOD=45， BO= =4 ，当POB=90 ，POD=45，设 P 点横坐标为： x，则纵坐标为：x 23x，即x=x 23x，解得 x=2 或 x=0，在抛物线上仅存在一点 P （ 2，2） OP= =2 ，使POB=90 ，
