1、江苏省镇江市 2013 年中考数学试卷一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分）1 （2 分） （2013 镇江）的相反数是 解答： 解： +（ ）=0，故的相反数是，故答案为2 （2 分） （2013 镇江）计算：（ 2）= 1 解答： 解：（2）= 1；故答案为：13 （2 分） （2013 镇江）若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 解答： 解： 在实数范围内有意义，x10，解得 x1故答案为：x1 4 （2 分） （2013 镇江）化简：（x+1） 22x= x 2+1 解答： 解：原式=x 2+2x+12x=x2+1故答案为：x 2+15 （2 分
2、） （2013 镇江）若 x3=8，则 x= 2 解答： 解： 2 的立方等于 8，8 的立方根等于 2故答案：26 （2 分） （2013 镇江）如图，AD 平分 ABC 的外角 EAC，且 ADBC，若BAC=80 ，则B= 50 解答： 解：BAC=80，EAC=100，AD 平分 ABC 的外角 EAC，EAD=DAC=50，ADBC，B=EAD=50故答案为：507 （2 分） （2013 镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是 10，则这组数据的众数是 5 解答： 解：由题意得， （2+3+5+5+x）=10，解得：x=45，这组数据中 5 出现的次数最多，则这组数据
3、的众数为 5故答案为：58 （2 分） （2013 镇江）写一个你喜欢的实数 m 的值 0 ，使关于 x 的一元二次方程x2x+m=0 有两个不相等的实数根解答： 解：根据题意得：=1 4m0，解得：m，则 m 可以为 0，答案不唯一故答案为：09 （2 分） （2013 镇江）已知点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，则代数式 4ab2的值等于 5 解答： 解： 点 P（a，b）在一次函数 y=4x+3 的图象上，b=4a+3，4ab2=4a（4a+3）2= 5，即代数式 4ab2 的值等于 5故答案是：510 （2 分） （2013 镇江）如图，AB 是半圆 O 的直径，点
4、P 在 AB 的延长线上，PC 切半圆O 于点 C，连接 AC若CPA=20 ，则A= 35 解答： 解：连接 OC，PC 切半圆 O 于点 C，PCOC，即PCO=90，CPA=20，POC=70，OA=OC，A=OCA=35故答案为：3511 （2 分） （2013 镇江）地震中里氏震级增加 1 级，释放的能量增大到原来的 32 倍，那么里氏 7 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的 324 倍解答： 解：设里氏 n 级地震释放的能量是 3 级地震释放能量的 324 倍，则 32n1=33231324，32n1=326，n1=6，n=7故答案为：712 （2 分） （2013 镇江）如
5、图，五边形 ABCDE 中，ABBC，AECD， A=E=120，AB=CD=1，AE=2，则五边形 ABCDE 的面积等于 解答： 解：延长 DC，AB 交于点 F，作 AGDE 交 DF 于点 GAECD，A=E=120，四边形 AFDE 是等腰梯形，且F=D=60，AFG 是等边三角形，四边形 AGDE是平行四边形设 BF=x，在直角BCF 中，BCF=90F=30FC=2x，FD=2x+1平行四边形 AGDE 中，DG=AE=2，FG=2x1，AFG 是等边三角形中，AF=FG，x+1=2x1，解得：x=2在直角BCF 中，BC=BFtanF=2 ，则 SBCF=BFBC=22 =2
6、作 AHDF 于点 H则 AH=AFsinF=3 = ，则 S 梯形 AFDE=（AE+DF） AH=（2+5） = S 五边形 ABCDE=S 梯形 AFDESBCF= 2 = 故答案是： 二、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13 （3 分） （2013 镇江）下列运算正确的是（ ）A x2x=x B （xy 2） 0=xy2 C D解答： 解：A、x2x= x，故本选项错误；B、 （xy 2） 0 在 xy20 的情况下等于 1，不等于 xy2，故本选项错误；C、 （ ） 2=2，故本选项错误；D、 = ，故本选
7、项正确；故选 D14 （3 分） （2013 镇江）二次函数 y=x24x+5 的最小值是（ ）A 1 B 1 C 3 D5解答： 解：配方得：y=x 24x+5=x24x+22+1=（x2） 2+1，当 x=2 时，二次函数 y=x24x+5 取得最小值为 1故选 B15 （3 分） （2013 镇江）用半径为 6 的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（ ）A 3 B C 2 D解答： 解：设底面半径为 R，则底面周长 =2R，半圆的弧长= 26=2R，R=3故选 A16 （3 分） （2013 镇江）已知关于 x 的方程 2x+4=mx 的解为负数，则 m 的取值范围是（ ）A
8、B C m4 Dm4解答： 解：由 2x+4=mx 得，x= ，方程有负数解， 0，解得 m4故选 C 17 （3 分） （2013 镇江）如图，A 、B、C 是反比例函数 图象上三点，作直线 l，使 A、B、C 到直线 l 的距离之比为 3：1：1，则满足条件的直线 l 共有（ ）A 4 条 B 3 条 C 2 条 D1 条解答： 解：如解答图所示，满足条件的直线有 4 条，故选 A三、解答题（本大题共 11 小题，共 81 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18 （8 分） （2013 镇江） （1）计算： ；（2）化简： 解答： 解：（1）= 1=；（2）= = 19 （
9、10 分） （2013 镇江） （1）解方程：（2）解不等式组： 解答： 解：（1）去分母得：2x1+x+2=0，解得：x= ，经检验，x= 是分式方程的解；（2） ，由得：x1，由 得：x3，则不等式组的解集为 x320 （5 分） （2013 镇江）算式：1 11=，在每一个“”中添加运算符号“ +”或“ ”后，通过计算， “”中可得到不同的运算结果求运算结果为 1 的概率解答： 解：添加运算符合的情况有：“+” ， “+”；“+” ， “”；“”， “+”；“”“ ”，共 4 种情况，算式分别为 1+1+1=3；1+1 1=1；11+1=1；1 11=1，其中结果为 1 的情况有 2 种
10、，则 P 运算结果为 1=21 （6 分） （2013 镇江）如图，ABCD，AB=CD，点 E、F 在 BC 上，且 BE=CF（1）求证：ABEDCF；（2）试证明：以 A、F 、D、E 为顶点的四边形是平行四边形解答： 证明：（1）如图，AB CD，B=C在 ABE 与 DCF 中，ABEDCF（SAS） ；（2）如图，连接 AF、DE由（1）知，ABEDCF，AE=DF，AEB= DFC，AEF=DFE，AEDF，以 A、 F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形22 （6 分） （2013 镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙 3 种大米进行质量检测共抽查大米 200 袋，质量评定分
11、为 A、B 两个等级（A 级优于 B 级） ，相应数据的统计图如下：根据所给信息，解决下列问题：（1）a= 55 ，b= 5 ；（2）已知该超市现有乙种大米 750 袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋 B 级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由解答： 解：（1）甲的圆心角度数是 108，所占的百分比是 100=30%，甲种大米的袋数是：20030%=60（袋） ，a=605=55（袋） ，b=20060651060=5（袋） ；（2）根据题意得：750 =100，答：该超市乙种大米中有 100 袋 B 级大米；（3）超市的甲种大米 A
12、 等级大米所占的百分比是 100%=91.7%，丙种大米 A 等级大米所占的百分比是 100%=92.3%，应选择购买丙种大米23 （6 分） （2013 镇江）如图，小明在教学楼上的窗口 A 看地面上的 B、C 两个花坛，测得俯角EAB=30，俯角EAC=45已知教学楼基点 D 与点 C、B 在同一条直线上，且B、C 两花坛之间的距离为 6m求窗口 A 到地面的高度 AD （结果保留根号）解答： 解：设窗口 A 到地面的高度 AD 为 xm由题意得：ABC=30 ， ACD=45，BC=6m 在 RtABD 中，BD= = xm，在 RtABD 中，BD= =xm，BDCD=BC=6， xx
13、=6，x=3 +3答：窗口 A 到地面的高度 AD 为（3 +3）米24 （6 分） （2013 镇江）如图，抛物线 y=ax2+bx（a0）经过原点 O 和点 A（2，0） （1）写出抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标；（2）点（x 1，y 1） ， （x 2，y 2）在抛物线上，若 x1x 21，比较 y1，y 2 的大小；（3）点 B（1 ，2）在该抛物线上，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，求直线 AC 的函数关系式解答： 解：（1）根据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标（1，0） ；（2）抛物线的对称轴是直线 x=1根据图示知，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，所以，当 x1x 21 时，y 1y 2；（3）对称轴是 x=1，点 B（1，2）在该抛物线上，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴对称，点 C 的坐标是（3，2） 设直线 AC 的关系式为 y=kx+b（k0） 则，解得 直线 AC 的函数关系式是：y=2x4
