1、1盐城中学 09 届高三第四次综合考试数学试题（12.12）一填空题（每小题 5 分，共计 70 分）1. 若集合 ， 满足 ，则实数 a= |2Ax |Bxa 2AB2已知 ，其中 是虚数单位，那么实数 2()aii3若向量 ， 满足 且 与 的夹角为 ，则 b12， ab3ab4一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 5命题 P：“对任意的 ，都有 ”则当xA20x1,A时，命题 P 为 命题（填 “真”或“假” ）6 “m= ”是 “直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m2)x+(m+2)y3=0a相互垂直”的充要条件，则
2、= a7若 x、 y 满足 的最小值是 .22)1(),10则8已知等比数列 ，公比为 2， b n= ，则 = nana121.1nb9 已知 则 = .,41)6si(x )3(si)65si(xx10若函数 的值域是 ，则函数 的值域是 .yf,2()Ffx11 设 为互不重合的平面， 为互不重合的直线，给出下列四个命题：,mn若 ； 若 ，则 ；,mn则 ,nm,n若 ；若 .,则 /,/则其中所有正确命题的序号是 .12 设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的()fx0)， (1)0f()0fx解集为 .13 若对 ， ，总有不等,1,2xyxy俯视图主视图 第 4 题图2式
3、成立，则实数 a 的取值范围是 .24axy14已知函数 ,若方程 有且只有两个不相等的实数根，()f)0(12xfx xf)(则实数 的取值范围是 a二、解答题（本大题共计 90 分）15. （本小题 14 分）已知baxfxxbx )(,sinco3,sin(co),sin(co（1） 求 的解析式及其最小正周期；f（2） 求 的单调增区间.)(x16 （本小题 14 分）已知等腰梯形 中， 为 边上一PDCBAPDC,2,1,3B点，且 ，将 沿 折起，使PBDAAA（1 ）求证： C面/（2 ）求证： 面PDBAD CBAPC17 （本小题 15 分）假设 A 型进口车关税税率在 20
4、03 年是 100%，在 2008 年是 25%，在2003 年 A 型进口车每辆价格为 64 万元（其中含 32 万元关税税款）（1 ）已知与 A 型车性能相近的 B 型国产车，2003 年每辆价格为 46 万元，若 A 型车的价格只受关税降低的影响，为了保证 2008 年 B 型车的价格不高于 A 型车价格的 90%，B 型车价格要逐年等额降低，问每年至少下降多少万元？（2 ）某人在 2003 年将 33 万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为 1.8%（5 年内不变） ，且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金） ，那么 5 年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按（1）中所述降
5、价后的 B 型车一辆？（参考数据：1.01851.093）318. （本小题 15 分）已知平面直角坐标系 中 O 是坐标原点， ，圆xoy)0,8(32,6(BA是 的外接圆，过点（2，6 ）的直线 被圆所截得的弦长为COABl4（1 ）求圆 的方程及直线 的方程；l（2 ）设圆 的方程 ， ，过圆 上任意一点N1)sin7()cos74( 22yx )(RN作圆 的两条切线 ，切点为 ，求 的最大值.PPFE,CEF19 （本小 16 分）已知函数 xf2)(（1 ）试求函数 的最大值；0,(,)(axF（2 ）若存在 ，使 成立，试求 的取值范围；0,1)(xfa（3 ）当 且 时，不等
6、式 恒成立，求 的取值范围；,a15,x )2(xfa420 （本小题 16 分）已知数列 满足na)(11Nnan（1 ）若 ，求 ；451an（2 ）是否存在 ，使当 时， 恒为常数.若存在),(010NR， )(0na求 ，否则说明理由01n和（3 ）若 ，求 的前 项的和 （用 表示）),(),(kanak3kS3,盐城中学 09 届高三第四次综合考试数学答题纸(2008.12 )一、填空题(14 570 分)1、 2 2、 -13、 74、 35、 真 6、 或217、 218、9、 610、 310,11、 1.3 12 ),(,13、 0a14、 2a15、 （ 14 分）5（1
7、 ） )62sin()(xfT（2 ） 令 Zkk,2则 x,63所以单调增区间为 kk,316、 （ 14 分）PDBAD CBAPC、（1 ）证明： PAPAB面面面 /（2 ）证明：在梯形中易证 C又 DDPA面， BC面又 面,PA面17、 （ 15 分） 解：（1）2008 年 A 型车价格为 32+3225%=40（万元）设 B 型车每年下降 d 万元，2003，2003，2008 年 B 型车价格分别为 ， 为公差是d 的等差数列）321,a6216,(a%9046即 5d2故每年至少下降 2 万元。（2 ） 2008 年到期时共有钱 33 5%)8.1(6（万元）3609.13
8、故 5 年到期后这笔钱够买一辆降价后的 B 型车。18、 （ 15 分）解：因为 ，所以 为以 为斜边的直角三角形，)0,8(32,6(BAOA所以圆 ：C1642yx（2 ） 1）斜率不存在时， ： 被圆截得弦长为 ，所以 ： 适合lx34l2x2）斜率存在时，设 ： 即)2(ky 06kykx因为被圆截得弦长为 ，所以圆心到直线距离为 234所以 2164k302634),2(3: yxyl即纵上， ： 或l2x064（3 ）解：设 ，则ECFa2|cos1s3cos16AA在 中， ，由圆的几何性质得RtP 4|xPC，|176CM所以 ，32cos由此可得 9FE则 的最大值为 .C1
9、619、 （ 16 分）（1 ） 21,4,)(maxF（2 ） 令 则存在 使得,tx),0(t12at7所以存在 使得)1,0(t 1122att或即存在 使得 minmax)()(tt或a或（3 ）由 得 恒成立2)()1(fxf2)(1a因为 且 ，所以问题即为 恒成立,05,xmax)2(xa设 令)m14,1,12txt则87)4(2)(22ttt所以，当 t=1 时， maxa20、 （ 16 分）解：（1） ,41,3,41,521 a， 时， ，其中1n12,43,knan Nk(2)因为存在 ，所以当 时,11nnnaa nana1若 ，则011232.此时只需： 故存在,112a )(2,Nna若 ，不妨设 ，1baNmb),),0mmbabam 112)(2),2,1 nn时 ，若 不妨设 易知,1callc,(N1,(lc)1,223al .1lc821,),.(211 nalNla则故存在三组 ：01n和 ；时201a ；时 1,01mnmm； 其 中时 ,1 N(3) 当 时，易知),(),(ka ,2,32aa;kk 10(1ak kk1.k23134ak,3 kkkkk aaaS 314321213 )(2)()() 22ak
