1、第 26 届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案一、选择题.本题共 5 小题，每小题 7 分.在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的.把正确选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得 7 分，选对但不全的得3 分，选错或不答的得 0 分.1.图中 a、b 和 c、d 分别是两个平行板电容器的极扳，E 为电池，彼此相距较远.用导线将 E 的正极与 a、 c 相连，将 E 的负极与 b、d 相连，待电容器充电后，去掉导线.这时已知 a 带的电荷量大于 c 带的电荷量，称此状态为原始状态.现设想用两根导线分别都从原始状态出发，进行以下两次连接：第一次
2、用一根导线将 a、c 相连，用另一根导线将 b、d 相连；第二次用一根导线将 a、d 相连，用另一根导线将b、c 相连，每次连接后都随即移去导线.下面哪种说法是正确的？A.经过第一次连接，a、b 间的电压下降，c、d 间的电压上升B.经过第一次连接，a、b 间和 c、d 间的电压都不变C.经过第二次连接，a、b 间的电压和 c、d 间的电压中有一个上升，一个下降D.经过第二次连接，a、b 间的电压和 c、d 间的电压都下降2.两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示.已知杆 a 的质量小于杆 b 的质量，杆 a 金属的摩尔质量小于杆 b 金属
3、的摩尔质量，杆 a 的电阻大于杆 b 的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子(载流子).当电流达到稳恒时，若 a、 b 内存在电场，则该电场可视为均匀电场.下面结论中正确的是 A.两杆内的电场强度都等于零B.两杆内的电场强度都不等于零，且 a 内的场强大于 b 内的场强C.两杆内载流子定向运动的速度一定相等D.a 内载流子定向运动的速度一定大于 b 内载流子定向运动的速度3.一根内径均匀、两端开口的细长玻璃管，竖直插在水中，管的一部分在水面上.现用手指封住管的上端，把一定量的空气密封在玻璃管中，以V0表示其体积；然后把玻璃管沿竖直方向提出水面，设此时封在玻璃管中的气体体积为 V
4、1；最后把玻璃管在竖直平面内转过 90，使玻璃管处于水平位置，设此时封在玻璃管中的气体体积为 V2.则有A.V 1V 0=V2 B.V 1V 0V 2 C.V1=V2V 0 D.V 1V 0，V 2V 0 4.一块足够长的白板，位于水平桌面上，处于静止状态.一石墨块(可视为质点)静止在白板上.石墨块与白板间有摩擦，滑动摩擦系数为 .突然，使白板以恒定的速度 v0做匀速直线运动，石墨块将在板上划下黑色痕迹.经过某一时间 t，令白板突然停下，以后不再运动.在最后石墨块也不再运动时，白板上黑色痕迹的长度可能是(已知重力加速度为 g，不计石墨与板摩擦划痕过程中损失的质量)A. B.v 0t C. D.
5、 5.如图 1 所示，一个电容为 C 的理想电容器与两个阻值皆为 R 的电阻串联后通过电键 K 连接在电动势为 E 的直流电源的两端，电源的内电阻忽略不计，电键 K 是断开的，在 t=0 时刻，闭合电键 K，接通电路，在图 2中给出了六种电压 V 随时间 t 变化的图线 a、b、c、d、e、f，现从其中选出三种图线用来表示图 l 所示电路上 1、2、3、4 四点中某两点间的电压随时间 t 的变化，下面四个选项中正确的是A.a、b、f B.a、e、f C.b、d、e D.c、d、e 二、填空题和作图题.把答案填在题中的横线上或把图画在题中指定的地方.只要给出结果，不需写出求得结果的过程.6.(8
6、 分)传统的雷达天线依靠转动天线来搜索空中各个方向的目标，这严重影响了搜索的速度.现代的“雷达”是“相位控制阵列雷达”，它是由数以万计的只有几厘米或更小的小天 线按一定的顺序排列成的天线阵，小天线发出相 干的电磁波，其初相位可通过电子计算机调节，从而可改变空间干涉极强的方位，这就起了快速扫描搜索空中各个方向目标的作用.对下面的简单模型的研究，有助于了解改变相干波的初相位差对空间干涉极强方位的影响.图中 a、b 为相邻两个小天线，间距为 d，发出波长为 的相干电磁波.Ox 轴通过 a、b 的中点且垂直于 a、b 的连线.若已知当 a、b 发出的电磁波在 a、b 处的初相位相同即相位差为 O 时，
7、将在与 x 轴成 角( 很小)方向的远处形成干涉极强，现设法改变 a、b 发出的电磁波的初相位，使 b 的初相位比 a 的落后一个小量 ，结果，原来相干极强的方向将从 变为 ，则 等于_.7.(8 分)He-Ne 激光器产生的波长为 6.3310-7m 的谱线是 Ne 原子从激发态能级(用 E1表示)向能量较低的激发态能级(用 E3表示)跃迁时发生的；波长为 3.3910 -6m 的谱线是 Ne 原子从能级 E1向能级较低的激发态能级(用 E3表示)跃迁时发生的.已知普朗克常量 h 与光速 c 的乘积hc=1.2410-6meV.由此可知 Ne 的激发态能级 E3与 E2的能最差为_eV.8.
8、(8 分)一列简谐横波沿 x 轴负方向传播，传播速度 v=200m/s.已知位于坐标原点(x=0)处的质元的振动图线如图 1 所示.试在图 2 中画出，t=4Oms，时该简谐波的波形图线(不少于一个波长). 9.(8 分)图示为某一圆形水池的示意图(竖直截面).AB 为池中水面的直径，MN 为水池底面的直径，O 为圆形池底的圆心.已知 ON 为 11.4m, AM、BN 为斜坡，池中水深 5.00m，水的折射率为 4/3.水的透明度极好，不考虑水的吸收.图中 a、b、c、d 为四个发光点，天空是蓝色的，水面是平的.在池底中心处有一凹槽，一潜水员仰卧其中，他的眼睛位于 O 处，仰视水面的最大范围
9、的直径为 AB.(i)潜水员仰视时所看到的蓝天图象对他的眼睛所张的视角为_ . (ii)四个发光点 a、b、c、d 中，其发出的光能通过全反射到达潜水员眼睛的是_. 三、计算题.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分.有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.10.(19 分)试分析下面两个实验操作中的误差(或失误)对实验结果的影响.(i)用“插针法”测量玻璃的折射率时，要先将透明面平行的玻璃砖放置在铺平的白纸上，然后紧贴玻璃砖的两个透明面，分别画出两条直线，在实验中便以这两条直线间的距离作为透明面之间的距离.如果由于操作中的误差，使所画的两条直线间的距离
10、大于玻璃砖两透明面间的实际距离，问这样测得的折射率与实际值相比，是偏大，偏小，还 是相同？试给出简要论证(ii)在用单摆测量重力加速度 g 时，由于操作失误， 致使摆球不在同一竖直平面内运动，而是在一个水平面内作圆周运 动，如图所示.这时如果测出摆球作这种运动的周期，仍用单摆的周期公式求出重力加速度，问这样求出的重力加速度与重力加速度的实际值相比，哪个大？试定量比较.11.(18 分)现有以下器材：电流表一只(量程适当.内阻可忽略不计.带有按钮开关 K1，按下按钮，电流表与电路接通，有电流通过电流表，电流表显出一定的读数)，阻值己知为 R 的固定电阻一个，阻值未知的待测电阻Rx 一个，直流电源
11、一个(电动势 和内阻 r 待测)，单刀双掷开关 K 一个，接线用的导线若干.试设计一个实验电路，用它既能测量直流电源的电动势 和内阻 r，又能测量待测电阻的阻值 Rx(注意：此电路接好后，在测量过程中不许再拆开，只许操作开关，读取数据).具体要求：(i)画出所设计的电路图.(ii)写出测量 、r 和 Rx 主要的实验步骤. (iii)导出用已知量和实验中测量出的量表示的 、r 和 Rx 的表达式.12.(18 分)一静止的原子核 A 发生 衰变后变成原子核 B，已知原子核 A、原子核 B 和 粒子的质量分别为 mA、m B，和 m ，光速为 c(不考虑质量与速度有关的相对论效应), 求衰变后原
12、子核 B 和 粒子的动能.13.(18 分)近代的材料生长和微加工技术，可制造出一种使电子的运动限制在半导体的一个平面内(二维)的微结构器件，且可做到电子在器件中像子弹一样飞行，不受杂质原子射散的影响.这种特点可望有新的应用价值.图 l 所示为四端十字形.二维电子气半导体，当电流从 l 端进人时，通过控制磁场的作用，可使电流从 2, 3，或 4 端流出.对下面摸拟结构的研究，有助于理解电流在上述四端十字形导体中的流动.在图 2 中， a、b、c、d 为四根半径都为 R 的圆柱体的横截面，彼此靠得很近，形成四个宽度极窄的狭缝 1、2、3、4，在这些狭缝和四个圆柱所包围的空间(设为真空)存在匀强磁
13、场，磁场方向垂直于纸面指向纸里.以 B 表示磁感应强度的大小.一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电的粒子，在纸面内以速度 v0沿与 a、b 都相切的方向由缝 1 射人磁场内，设粒子与圆柱表面只发生一次碰撞，碰撞是弹性的，碰撞时间极短，且碰撞不改变粒子的电荷量，也不受摩擦力作用.试求 B 为何值时，该粒子能从缝 2 处且沿与 b、c 都相切的方向射出.14.(20 分)如图所示，M 1N1N2M2是位于光滑水平桌面上的刚性 U 型金属导轨，导轨中接有阻值为 R 的电阻，它们的质量为 m0.导轨的两条轨道间的距离为 l，PQ 是质量为 m 的金属杆，可在轨道上滑动，滑动时保持与轨道垂直，杆与轨道
14、的接触是粗糙的，杆与导轨的电阻均不计.初始时，杆PQ 于图中的虚线处，虚线的右侧为一 匀强磁场区域，磁场方向垂直于桌面，磁感应强 度的大小为B.现有一位于导轨平面内的与轨道平行的恒力 F 作用于 PQ 上，使之从静止 开始在轨道上向右作加速运动.已知经过时间 t , PQ 离开虚线的距离为 x，此时通过电阻的电流为 I0，导轨向右移动的距离为 x0(导轨的 N1N2 部分尚未进人磁场区域).求在此过程中电阻所消耗的能量.不考虑回路的自感.15.(20 分)图中 M1和 M2是绝热气缸中的两个活塞，用轻质刚性细杆连结，活塞与气缸壁的接触是光滑的、不漏气的，M 1是导热的，M 2是绝热的，且 M2
15、的横截面积是 M1的 2 倍.M 1把一定质量的气体封闭在气缸的 L1部分，M1和 M2把一定质量的气体封闭在气缸的 L2部分，M 2的右侧为大气， 大气的压强 P0是恒定的. K 是加热 L2中气 体用的电热丝.初始时，两个活塞和气体都处在平衡状态，分别以 V10和 V20表示 L1和 L2中气体的体积.现通过 K 对气体缓慢加热一段时间后停止加热，让气体重新达到平衡态，这时，活塞未被气缸壁挡住.加热后与加热前比， L 1和 L2中气体的压强是增大了、减小了还是未变？要求进行定量论证.16.(20 分)一个质量为 m1的废弃人造地球卫星在离地面 h=800km 高空作圆周运动，在某处和一个质
16、量为 m2=m1/9 的太空碎片发生迎头正碰，碰撞时间极短，碰后二者结合成一个物体并作椭圆运动.碰撞前太空碎片作椭圆运动，椭圆轨道的半长轴为 7500km，其轨道和卫星轨道在同一平面内.已知质量为 m 的物体绕地球作椭圆运动时，其总能量即动能与引力势能之和 ，式中 G 是引力常量，M 是地球的质量，a 为椭圆轨道的半长轴.设地球是半径 R=6371km 的质量均匀分布的球体，不计空气阻力.(i)试定量论证碰后二者结合成的物体会不会落到地球上.(ii)如果此事件是发生在北级上空(地心和北极的连线方向上)，碰后二者结合成的物体与地球相碰处的纬度是多少？参考解答与评分标准一、选择题.(共 35 分)
17、答案： 1.BD 2.B 3.A 4.AC 5.AB 评分标准：每小题 7 分.在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一项是正确的，有的小题有多项是正确的.全部选对的得 7 分.选对但不全的得 3 分，有选错或不答的得 0 分.二、填空题和作图题.共 32 分，每小题 8 分.按各小题的答案和评分标准给分.6.答案与评分标准： (8 分)7.答案与评分标准： 1.59(8 分) 8.答案：评分标准：8 分.有任何错误都给 0 分.9.答案与评分标准：(i)97.2(分) (ii)c、d(两个都对得 4 分，只填一个且正确得 2 分，有填错的得 0 分)10.参考解答：(i)以两条实线代表在白纸上所画出的直线，以两条虚线代表玻璃砖的两个透明面，根据题意，实线间的距离大于虚线间的距离，如图所示.根据实线位置定出的折射角为 ，按实际的玻璃 砖两透明面的位置即虚线定出的折射角为 ， 由图知
