二阶常系数齐次线性微分方程的通解 Date 1一、定义 n阶常系数线性微分方程的标准形式 二阶常系数齐次线性方程的标准形式 二阶常系数非齐次线性方程的标准形式 Date 2二、二阶常系数齐次线性方程解法 -特征方程法 将其代入上方程, 得 故有 特征方程 特征根 Date 3 有两个不相等的实根 两个线性无关的特解 得齐次方程的通解为 特征根为 Date 4反之： Date 5 有两个相等的实根 一特解为 得齐次方程的通解为 特征根为 Date 6反之： Date 7 有一对共轭复根 重新组合 得齐次方程的通解为 特征根为 Date 8定义 由常系数齐次线性方程的特征方程的根 确定其通解的方法称为特征方程法. 解 特征方程为 解得 故所求通解为 例1 Date 9例 1求方程 y - 2y - 3y = 0 的通解. 解该方程的特征方程为 r 2 - 2r 3 = 0, 它有两 个不等的实根 r 1 = - 1， r 2 = 3, 其对应的两个线性无 关的特解为 y 1 = e - x 与 y 2 = e 3x , 所以方程的通解为 Date 10例 2求方程 y - 4y + 4y
