第一节 二重积分的概念与性质 一、问题的提出 二、二重积分的概念 三、二重积分的性质 四、小结 思考题 1复习和总结 （1）定积分是用来解决哪一类问题？ （2）解决这一类问题采用了什么思想方法？ 定积分 答：求非均匀分布在区间上的量的求和问题 被积函数是一元函数，积分范围是直线上的区间 答： “分割,取近似,求和, 取极限” （3）如何计算定积分？ 2现要求解非均匀分布在平面、空间立体上的量的求和问题 推广 所计算的量与多元函数及平面或空间区域有关 被积函数 积分范围 二元函数 平面区域 二重积分 三元函数 空间区域 三重积分 一段曲线 曲线积分 一片曲面 曲面积分 问题: 积分类型 3柱体体积=底面积 高 【特点】平顶. 柱体体积=？ 【特点】曲顶. 1曲顶柱体的体积 一、问题的提出引例 4类似定积分解决问题的思想: 给定曲顶柱体: 底：xoy 面上的闭区域D 顶: 连续曲面 侧面：以D的边界为准线 , 母线平行于z 轴的柱面 求其体积. “分割, 取近似, 求和, 取极限” 解法 5步骤如下 取近似、 求和：用若干 个小平顶柱体体积之和近似 表示曲顶柱体的体积， 分割：先分割曲顶柱
