2021年第35届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2021 年第 35 届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题 2021 年 9 月 22 日 一，（40 分）假设地球是一个质量分布各向同性的球体。从地球上空离地面高度为 h 的空间站发射一个小物体，该物体相对于地球以某一初速度运动，初速度方向与其到地心的连线垂直。已知地球半径为 R，质量为 M，引力常量为 G。地球自转及地球大气的影响可忽略。 （1）若该物体能绕地球做周期运动，其初速度的大小应满足什么条件？ （2）若该物体的初速度大小为 v0，且能落到地面，求其落地时速度的大小和方向（即速度与其水平分量之间的夹角），以及它从开始发射直至落地所需的时间。 已知对于20 4 0 c b ac ， 有 3 2222arcsin2( )xdx a bx cx b cx bCc ca bx cx+ + += - +- D+ + ，式中 C 为积分常数。 二，（40 分）如图，一劲度系数为 k 的轻弹簧左端固定，右端连一质量为 m 的小球，弹簧水平水平，它处于自然状
