1、第 6 讲 对数与对数函数一、选择题1若函数 y loga(x2ax1)有最小值，则 a 的取值范围是 ( )A01，且 0，得 11， b 01， clog 30.4 bc Bb acCacb Dc ab解析 log30.35log 3 ，1log2 log3 ，log 23.4log3 log43.6，5log 23.45log3 5log43.6103 103 103 103，故选 C.答案 C5若函数 f(x)log a(x2ax3)(a0 且 a1)满足对任意的 x1，x 2，当 x10，则实数 a 的取值范围为 ( a2)A(0,1)(1,3) B(1,3)C(0,1) (1,2
2、) D(1,2 )3 3解析 “对任意的 x1，x2，当 x10”实质上就是“函数单a2调递减”的“伪装” ，同时还隐含了“f(x)有意义” 事实上由于 g(x)x 2ax3 在 x 时递减，从而 Error!由此得 a 的取值范围为(1,2 )故选a2 3D.答案 D6已知函数 f(x)|lg x|，若 03.故选 C.2a答案 C二、填空题7对任意非零实数 a，b，若 ab 的运算原理如图所示，则(log 8)12 2 _.(13)解析 框图的实质是分段函数，log 83， 2 9，由框图可以看出输出12 (13)3.9 3答案 3.8设 g(x)Error! 则 g _.g(12)解析
3、g ln 0，(12) 12 g g e ln .g(12) (ln12) 12 12答案 129已知集合 A x|log2x2， B(， a)，若 AB，则实数 a的取值范围是( c，)，其中 c_.解析 log 2x2，0 x4.又 AB， a4， c4.答案 410对于任意实数 x，符号 x表示 x 的整数部分，即x是不超过 x 的最大整数在实数轴 R(箭头向右)上x 是在点 x 左侧的第一个整数点，当 x 是整数时 x就是 x.这个函数x叫做“取整函数” ，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么log 31 log32log 33log 34 log 3243_.解析 当 1n2 时
4、，log 3n0，当 3n1，解得 a2.所以 a 的取值范围是(，1)(2，) 12若函数 ylg(34 x x2)的定义域为 M.当 x M时，求 f(x)2 x2 34 x的最值及相应的 x的值解 ylg(34 x x2)，34 x x20，解得 x1 或 x3， M x|x1，或 x3，f(x)2 x2 34 x42 x3(2 x)2.令 2x t， x1 或 x3， t8 或 0 t2. f(t)4 t3 t23 2 (t8 或 0 t2)(t23) 43由二次函数性质可知：当 0 t2 时， f(t) ，(0，43当 t8 时， f(t)(，160)，当 2x t ，即 xlog
5、2 时， f(x)max .23 23 43综上可知：当 xlog 2 时， f(x)取到最大值为 ，无最小值23 4313已知函数 f(x)log a (a0， b0， a1)x bx b(1)求 f(x)的定义域；(2)讨论 f(x)的奇偶性；(3)讨论 f(x)的单调性；解 (1)令 0，x bx b解得 f(x)的定义域为(， b)( b，)(2)因 f( x)log a log a 1 x b x b (x bx b)log a f(x)，x bx b故 f(x)是奇函数(3)令 u(x) ，则函数 u(x)1 在(， b)和( b，)上是x bx b 2bx b减函数，所以当 0
6、a1 时， f(x)在(， b)和( b，)上是增函数；当 a1 时， f(x)在(， b)和( b，)上是减函数14已知函数 f(x)log a ，(a0，且 a1)x 1x 1(1)求函数的定义域，并证明：f(x )log a 在定义域上是奇函数；x 1x 1(2)对于 x2,4，f(x) log a loga 恒成立，求 m 的取值范x 1x 1 mx 127 x围解 (1)由 0，解得 x1，x 1x 1函数的定义域为(，1)(1，) 当 x(，1)(1，)时，f(x)log a log a log a 1 log a f(x)， x 1 x 1 x 1x 1 (x 1x 1) x 1x 1f(x)log a 在定义域上是奇函数x 1x 1(2)由 x2,4时，f(x) log a loga 恒成立，x 1x 1 mx 127 x当 a1 时， 0 对 x2,4恒成立x 1x 1 mx 127 x00.yg(x) 在区间2,4上是增函数，g(x )ming(2)15.0loga 恒成立，x 1x 1 mx 127 x (x1)(x 1)(7 x)在 x2,4 恒成立设 g(x)(x1)( x1)(7x)，x2,4 ，由可知 y g(x)在区间2,4上是增函数，g(x)maxg(4)45，m45.m 的取值范围是(0,15) (45，).
