1、 新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 第十九届全国中学生物理竞赛复 赛 试 卷题号 一 二 三 四 五 六 七 总计全卷共七题，总分为 140 分。一、 （20 分）某甲设计了一个如图复 19-1 所示的“自动喷泉”装置，其中 A、B、C 为三个容器， D、E、F 为三根细管。管栓K 是关闭的。A、B、C 及细管均盛有水，容器水面的高度差分别为 h1 和 h2 ，如图所示。A 、B 、C 的截面半径为 12cm ，D 的半径为0.2cm .甲向同伴乙说： “我若拧开管栓 K ，会有水从细管口喷出。 ”乙认为不可能。理由是：“低处的水自动走向高处，能量从哪儿来？”甲当即拧开K
2、 ，果然见到有水喷出，乙哑口无言，但不能明白自己的错误何在。甲又进一步演示。在拧开管栓 K 前，先将喷管 D 的上端加长到足够长，然后拧开 K ，管中水面即上升，最后水面静止于某个高度。1论拧开 K 后水柱上升的原因。2当 D 管上端足够长时，求拧开 K 后 D 中静止水面与 A 中水面的高度差。3论证水柱上升所需的能量来源。得 分地、市 学校 姓名 性别 现读年级 准考证号 新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 二、 （18 分）在图复 19-2 中，半径为 R 的圆柱形区域内有匀强磁场，磁场方向垂直图面指向纸外，磁感强度 B 随时间均匀变化，变化率 B/ t = K（K
3、为一正值常数） 。圆柱形区域外空间中没有磁场。沿图中 AC 弦的方向画一直线，并向外延长，弦 AC 与半径 OA 的夹角 = /4 。直线上有一任意点，设该点与 A 点的距离为 x ，求从 A 沿直线到该点的电动势大小。得 分新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 三、 （18 分）如图复 19-3 所示，在水平光滑的绝缘桌面上，有三个带正电的质点 1、2、3 ，位于边长为 L 的等边三角形的三个顶点处，C 为三角形的中心。三个质点的质量皆为 m ，带电量皆为 q 。质点 1、3 之间和 2、3 之间用绝缘的轻而细的刚性杆相连，在 3 的连接处为无摩擦的铰链。已知开始时三个质点
4、的速度为零，在此后运动过程中，当质点 3 运动到 C 处时，其速度为多少？得 分新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 四、 （18 分）有人设计了下述装置用以测量线圈的自感系数。在图复 19-4-1 中，E 为可调的直流电源，K 为电键， L 为待测线圈的自感系数，r L 为线圈的直流电阻，D 为理想二极管，r 为用电阻丝做成的电阻器，A 为电流表。将图复 19-4-1 中 a、b 之间的电阻丝装进图复 19-4-2 中，其它装置见图下说明。其中注射器筒 5 和试管 1 组成的密闭容器内装有某种气体（可视为理想气体） ，通过活塞 6 的上下移动可调节毛细管 8 中有色液柱的初
5、始位置，调节后将阀门 10 关闭，使两边气体隔开。毛细管 8 的内直径为 d 。已知在压强不变的条件下每摩尔试管中的气体温度升高 1K 时，需要吸收热量为 CP ，大气压强为 p 。设试管、三通管、注射器和毛细管皆为绝热的，电阻丝的热容不计。当接通电键 K 后，线圈 L 中将产生磁场，已知线圈中储存的磁场能量 W = LI2 ，I 为通过线1圈的电流，其值可通过电流表 A 测量。现利用此装置及合理的步骤测量线圈的自感系数 L 。1简要写出此实验的步骤。2用题中所给出的各已知量（r 、r L 、C P 、p 、d 等）及直接测量的量导出 L 的表达式。得 分新东方网（中考）频道新东方网（中考）频
6、道 http:/ 五、 （20 分）薄凸透镜放在空气中，两侧焦点和透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同，其折射率分别为 n1 和 n2 ，则透镜两侧仍各有一焦点（设为 F1 和 F2） ，但 F1 、F 2 和透镜中心的距离不相等，其值分别为 f1 和 f2 。现有一薄透镜 L ，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质和折射率及焦点的位置如图复 19-5 所示。1试求出此时物距 u 、像距 v 、焦距 f1 、f 2 四者之间的关系式。2若有一傍轴光线射向透镜中心，已知它与透镜主轴的夹角为 1 ，则与之相应的出射线与主轴的夹角 2 为多大？3f 1 、f 2 、n 1 、
7、n 2 四者之间有何关系？得 分新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 六、 （20 分）在相对于实验室静止的平面直角坐标系 S 中，有一个光子，沿 x 轴正方向射向一个静止于坐标原点 O 的电子。在 y 轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为 m0 ，光速为 c ，入射光子的能量有散射光子的能量之差等于电子静止能量的 1/10 。1试求电子运动速度大小 v ；电子运动的方向与 x 轴的夹角 ；电子运动到离原点距离为 L0（作为已知量）的 A 点所经历的时间 t 。2在电子以 1 中的速度 v 开始运动时，一观察者 S相对于坐标系 S 也以速度 v 沿 S中电子运动的方
8、向运动（即 S相对于电子静止） ，试求 S 测出的 OA 的长度。得 分新东方网（中考）频道新东方网（中考）频道 http:/ 七、 （26 分）一根不可伸长的细轻绳，穿上一粒质量为 m 的珠子（视为质点） ，绳的下端固定在 A 点，上端系在轻质小环上，小环可沿固定的水平细杆滑动（小环的质量及与细杆摩擦皆可忽略不计） 。细杆与 A 在同一竖直平面内。开始时，珠子紧靠小环，绳被拉直，如图复 19-7-1 所示。已知：绳长为 L ，A 点到杆的距离为 h ，绳能承受的最大张力为 Td ，珠子下滑过程中到达最低点前绳子被拉断。求细绳被拉直时珠子的位置和速度的大小（珠子与绳子之间无摩擦） 。注：质点在平面内做曲线运动时，它在任一点的加速度沿该点轨道法线方向的分量称为法向加速度 an ，可以证明，a n = v2/R ，v 为质点在该点的速度大小，R 为轨道曲线在该点的“曲率半径” 。所谓平面曲线上某点的曲率半径，就是在曲线上取包含该点在内的一段弧线，当这段弧极小时，可以把它看做是某个“圆”的弧，则此圆的半径就是曲线在该点的曲率半径。如图复 19-7-2 中，曲线在 A 点的曲率半径为 RA ，在 B 点的曲率半径为 RB 。得 分
