第 21讲双原子分子光谱（二）振动光谱1. 经验规律经验公式a=2937.36 cm-1 b=51.60 cm-1 2. 谐振子 模型 其中： 经典谐振子的能量： 双原子分子的两个原子核在键轴方向做 简谐振动 作用力与原子核相对于平衡位置的位移成正比3. 量子力学 处理 薛定谔方程：引入 参数与变量：得到 ：哈密顿算符：结果：满足 递推 关系 : 谐振子波函数的正交归一 性与递推关系： 谐振子波函数 的图形：振动能级间的跃迁要求电偶极跃迁矩不为零 ： 电偶极矩算符可以按照核 位移 x进行 展开： 4. 光谱 选律其中：由递推公式：因此，选律为： 要求 振动过程中偶极矩要发生 变化；同 核 双原子分子 因此无 纯 振动光谱电偶极跃迁矩 为 (精确到一阶 )： 5. 光谱 频率（波数） 谐振 子模型下，振动吸收光谱只有一条 谱线 实验中确实观察到一个强吸收，但也观察到一些较弱吸收，这表明谐振子模型还不足以解释所有的实验 事实合理的势能函数应具有以下特点：A、核间距 0， V(x)B、平衡核间距， V(x) 最小C、核间距 ， V(x) V0而谐振子势为抛物线，与实际势能函数有一定的差别。 Morse 经验势函数：6. 非 谐性修正1) 势能 函数
