1、马思特官网： 马思特微信： mastedu 客服热线： 0731-82083765 1 麓山国际实验学校 2016-17-2 初三 第一次模拟 考试 数 学 试 卷 总 分 :120 时 量 :120 分钟 一、 选择题（ 每 小 题 3 分，共 36分） 1在下列选项中，具有相反意义的量是（ ） A收入 20 元与支出 30 元 B上升了 6 米和后退了 7 米 C卖出 10 斤米和盈利 10 元 D向东行 30 米和向北行 30 米 2 x 的 2 倍与 y 的和的平方用代数式表示为（ ） A（ 2x+y） 2 B 2x+y2 C 2x2+y2 D 2（ x+y） 2 3人 体中红细胞的
2、直径约为 0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（ ） A 0.77 10 5m B 0.77 10 6m C 7.7 10 5m D 7.7 10 6m 4已知点 P（ x+3， x 4）在 x 轴上，则 x 的值为（ ） A 3 B 3 C 4 D 4 5下列函数表达式中， y 不是 x 的反比例函数的是（ ） A y= B y= C y= D xy= 6数据 3， 6， 7， 4， x 的平均数是 5，则这组数据的中位数是（ ） A 4 B 4.5 C 5 D 6 7下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 8如图所示正三棱柱的主视图是（ ） A B C D 9下列
3、事件中是必然事件的是（ ） A a 是负数 B两个相似图形是位似图形 C随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D 图形平移前后的 对应线段相等 10如图，某数学兴趣小组将边长为 6 的正方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB 的面积为（ ） A 12 B 14 C 16 D 36 11下列四个命题： 直径是弦； 经过三个点一定可以作圆； 三角形的内心到三角形各边的距离都相等； 相等的弦所对的弧相等其中正确的有（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 12如图，矩形 ABCD 中， AB=8， BC=6点 E
4、在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、 H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH是菱形，则 AE 的长是（ ） A 2 B 3 C D 二、填空题（每 小题 3 分，共 18 分） 13 的平方根是 14 如图，点 G 是 ABC 的重心 ，联结 AG 并延长交 BC 于点 D， GE AB 交 BC 与 E，若 AB=6，那么 GE= 15若 a+b=2，则代数式 3 2a 2b= 16 P 为正整数，现规定 P!=P（ P 1）（ P 2） 2 1若 m!=24，则正整数 m= 17如图，已知正五边形 ABCDE， AF CD，交 DB 的延长线于点 F，则 DFA= 度 18如
5、图， AD 和 AC 分别是 O 的直径和弦，且 CAD=30 ， OB AD，交 AC 于点 B，若 OB=3，则 BC= 三 、 解答 题 （ 第 19， 20 题每题 6 分， 21,22 题每题 8 分， 23， 24题每题 9分 ，共 46分 ） 19计算： （ ） 1+（ ） 0 6sin60 20. 先化简，再求值：（ x+y） 2 2y（ x+y），其中 x= 1， y= 马思特官网： 马思特微信： mastedu 客服热线： 0731-82083765 2 21某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会根据平时成绩，把各项目进入复选的学生
6、情况绘制成如下不完整的统计图： （ 1）参加复选的学生总人数为 人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为 ； （ 2）补全条形统计图，并标明数据；（ 3）求 在跳高项目中男生被选中的概率 22如图， O 中，直径 CD 弦 AB 于 E， AM BC 于 M，交 CD于 N，连 AD （ 1）求证： AD=AN； （ 2）若 AB=4 ， ON=1，求 O 的半径 23去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾， “ 旱灾无情人有情 ” 某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件（ 1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （ 2）现计划租用甲、乙两种货车共 8
7、辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货 车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件则运输部门安排甲、乙两种货车时有 哪 几种方案？请你帮助设计出来 四、综合题（ 第 25,26 题每题 10 分，共 20 分 ） 24如图，在四边形 ABCD 中， A=90 ， AD BC， E 为 AB 的中点，连接 CE， BD，过点 E 作 FE CE 于点 E，交AD 于点 F，连接 CF，已知 2AD=AB=BC （ 1）求证： CE=BD；（ 2）若 AB=4，求 AF 的长度；（ 3）求 sin EFC 的值 25已知点 A、
8、B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C、 D 是某个函数图象上的点，当四边形 ABCD（ A、 B、 C、 D 各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”例如：在图 1 中，正方形 ABCD是一次函数 y=x+1 图象的其中一个“伴侣正方形” （ 1）如图 1，若某函数是一次函数 y=x+2，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长； （ 2）如图 2，若某函数是反比例函数 （ k 0），它的图象的“伴侣正方形”为 ABCD，点 D（ 2， m）（ m 2）在反比例函数图象上，求 m 的值及反比例函数的解析式； （ 3）如图 3，若某函数是二次函数 y=ax2+c
9、（ a 0），它的图象的“伴侣正方形”为 ABCD， C、 D 中的一个点坐标 为（ 3， 4），请你直接写出该二次函数的解析式 26.已知二次函数 y=ax2+bx 2 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，点 A 的坐标为（ 4， 0），且当 x= 2 和 x=5 时二次函数的函数值 y 相等（ 1）求实数 a、 b 的值； （ 2）如图 1，动点 E、 F 同时从 A 点出发，其中点 E 以每秒 2 个单位长度的速度沿 AB 边向终点 B 运动，点 F 以每秒 个单位长度的速度沿射线 AC 方向运动当点 E 停止运动时，点 F 随之停止运动设运动时间为 t 秒连接
10、EF，将 AEF 沿 EF 翻折，使点 A 落在点 D处，得到 DEF 是否存在某一时刻 t，使得 DCF 为直角三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 设 DEF 与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关系式 . 马思特官网： 马思特微信： mastedu 客服热线： 0731-82083765 3 麓山国际实验学校 2016-17-2 初三 第一次模拟 考试 数 学 参考答案 一、 选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D D B C C B D D C D 二、 填空题 （每小
11、题 3 分，共 18 分） 13. 14. 2 15. 1 16. 4 17. 36 18. 3 三、解答题 19. 解： 原式 =3 （ 3） +1 6 （每项 1 分， 4 分） =4 (6 分 ) 20. 解：（ x+y） 2 2y（ x+y） =x2+2xy+y2 2xy 2y2 =x2 y2， （ 4 分） 当 x= 1， y= 时， 原式 =（ 1） 2（ ） 2 =2+1 2 3 = 2 （ 6 分） 21. （ 1） 25， 72 （ 2 分） （ 2）长跑项目的男生人数为： 25 12% 2=1， 跳高项目的女生人数为： 25 3 2 1 2 5 3 4=5 如下图： （ 6
12、 分） （ 3） 复选中的跳高总人数为 9 人，跳高项目中的男生共有 4 人， 跳高项目中男生被选中的概率 = （ 8 分） 22. （ 1）证明： BAD 与 BCD 是同弧所对的圆周角， BAD= BCD， AE CD， AM BC， AMC= AEN=90 ， ANE= CNM， BCD= BAM， BAM=BAD， 在 ANE 与 ADE 中， ， ANE ADE， AD=AN； （ 4 分） （ 2）解： AB=4 ， AE CD， AE=2 ， 又 ON=1， 设 NE=x，则 OE=x 1， NE=ED=x， r=OD=OE+ED=2x 1 连 结 AO，则 AO=OD=2x 1
13、， AOE 是直角三角形， AE=2 ， OE=x 1， AO=2x 1， （ 2 ） 2+（ x 1） 2=（ 2x 1） 2，解得 x=2， r=2x 1=3 （ 8 分） 23. 解：（ 1）设饮用水有 x 件，蔬菜有 y 件， 根据题意得： ， 解得 ， 答：饮用水和蔬菜各有 200 件和 120 件； (4 分 ) （ 2）设租用甲种货车 m 辆，则租用乙种货车（ 8 m）辆， 马思特官网： 马思特微信： mastedu 客服热线： 0731-82083765 4 根据得： ， 解这个不等式组，得 2 m 4， m 为正整数， m=2 或 3 或 4， 则安排甲、乙两种货车时有 3
14、 种方案， （ 8 分） 设计方案分别为： 甲车 2 辆，乙车 6 辆； 甲车 3 辆，乙车 5辆； 甲车 4辆，乙车 4辆 （ 9 分） 24. 解：（ 1） E 为 AB 的中点， AB=2BE， AB=2AD， BE=AD， A=90 ， AD BC， ABC=90 ， 在 ABD 与 BCE 中， ， ABD BCE， CE=BD； （ 3 分） （ 2） AB=4， AE=BE=2， BC=4， FE CE， FEC=90 ， AEF+ AFE= AEF+ BEC=90 ， AFE= BEC， AEF BCE， ， AF=1； （ 6 分） （ 3） AEF BCE， ， AF= A
15、E， 设 AF=k，则 AE=BE=2k， BC=4k， EF= = k， CE= =2 k， CF= =5k， sin EFC= = （ 9 分） 25.解：（ 1）（ I）当点 A 在 x 轴正半轴、点 B 在 y轴负半轴上时：正方形 ABCD的边长为 22 （ II）当点 A 在 x 轴负半轴、点 B 在 y轴正半轴上时： 设正方形边长为 a，易得 3a= 22 ， 解得 a= 322 ，此时正方形的边长为 322 所求“伴侣正方形”的边长为 22 或 322 ； （ 3 分 ） （ 2）如图，作 DE x 轴， CF y 轴，垂足分别为点 E、 F， 易证 ADE BAO CBF 点
16、D 的坐标为（ 2， m）， m 2， DE=OA=BF=m， OB=AE=CF=2 m OF=BF+OB=2， 点 C 的坐标为（ 2 m， 2） 2m=2（ 2 m） ，解得 m=1 反比例函数的解析式为 y= ； （ 6 分） （ 3）实际情况是抛物线开口向上的两种情况中，另一个点都在（ 3， 4）的左侧，而开口向下时，另一点都在（ 3，4）的右侧，与上述解析明显不符合 a、当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，点 C 坐标为（ 3， 4）时：另外一个顶点为（ 4， 1），对应的函数解析式是 y= x2+ ； b、当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴正半轴
17、上，点 D 坐标为（ 3， 4）时：不存在， c、当点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴 负半轴上，点 C 坐标为（ 3， 4）时：不存在 d、当点 A在 x 轴正半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点 D 坐标为（ 3， 4）时：另外一个顶点 C 为（ 1， 3），对应的函数的解析式是 y= x2+ ； e、当点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点 C 坐标为（ 3， 4）时，另一个顶点 D 的坐标是（ 7， 3）时，对应的函数解析式是 y= x2+ ； f、当点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴负半轴上，点 C 坐标为（ 3， 4）时，另一个顶点 D
18、 的坐标是（ 4， 7）马思特官网： 马思特微信： mastedu 客服热线： 0731-82083765 5 时，对应的抛物线为 y= x2+ ； 故二次函数的解析式分别为： y= x2+ 或 y= x2+ 或 y= x2+ 或 y= x2+ （ 10 分 ） 26. 解：（ 1）由题意得27. 解得： a= ， b= (3 分） （ 2）由（ 1）知二次函数为 y= x2 x 2 A（ 4， 0）， B（ 1， 0）， C（ 0， 2） OA=4， OB=1， OC=2 AB=5， AC=2 ， BC= AC2+BC2=25=AB2 ABC 为直角三角形，且 ACB=90 AE=2t，
19、AF= t， = = 又 EAF= CAB， AEF ACB AEF= ACB=90 AEF 沿 EF 翻折后，点 A 落在 x 轴上点 D 处； 由翻折知， DE=AE， AD=2AE=4t， EF= AE=t 假设 DCF 为直角三角形 当点 F 在线段 AC 上时 ）若 C 为直角顶点，则点 D 与点 B 重合，如图 2 AE= AB=t= 2= ； ）若 D 为直角顶点，如图 3 CDF=90， ODC+ EDF=90 EDF= EAF， OBC+ EAF=90 ODC= OBC， BC=DC OC BD， OD=OB=1 AD=3， AE= t= ； 当点 F 在 AC 延长线上时，
20、 DFC 90， DCF 为钝角三角形 综上所述，存在时刻 t，使得 DCF 为直角三角形， t= 或 t= （ 7 分 ） ）当 0 t 时，重叠部分为 DEF，如图 1、图 2 S= 2t t=t2； （ 8 分） ）当 t 2 时，设 DF 与 BC 相交于点 G，则重叠部分为四边形 BEFG，如图 4 过点 G 作 GH BE 于 H，设 GH=a 则 BH= ， DH=2a， DB= DB=AD AB=4t 5 =4t 5， a= （ 4t 5） S=S DEF S DBG= 2t t （ 4t 5） （ 4t 5） = t2+ t ； （ 9 分 ） ）当 2 t 时，重叠部分为 BEG，如图 5 BE=DE DB=2t（ 4t 5） =5 2t， GE=2BE=2（ 5 2t） S= （ 5 2t） 2（ 5 2t） =4t2 20t+25 （ 10 分）
