第十二章 傅里叶级数和傅里叶变换 第一节函数的傅里叶级数展开 前面所研究的幂级数是18世纪初英国数学家泰勒 建立的，在分析学中，函数的泰勒展开起着很重 要的作用，但是它对函数的要求很高，而且只能 作局部逼近。19世纪法国数学家傅里叶研究热传 导方程时建立了把函数展为三角级数的方法，其 要求为函数黎曼可积或在反常积分意义下绝对可 积，并且它可以整体逼近函数。 一、傅里叶级数的引进 在声学、光学、热力学中有非常重要的作用 在偏微分方程的研究中有着非常重要的应用物理学中最简单的波_谐波 在电子信号处理技术中常见的方波,锯齿波,三角 波等,它们的合成和分解都大量用到三角级数.非正弦周期函数: 矩形波 不同频率正弦波逐个叠加一般地， 问题：二、三角级数 三角函数系的正交性 1.三角级数 三角级数2.三角函数系的正交性 三角函数系三、傅里叶级数系数 1.傅里叶系数傅里叶系数傅里叶级数 问题:四.傅里叶级数的收敛判别法 则f(x)的傅里叶级数在x点收敛,并且注: 函数展开成傅里叶级数的条件比展开成 幂级数的条件低的多.和函数图象为 所求函数的傅氏展开式为解： 该函数傅里叶级数图形？作业：P126 2
