1、第 1 页 共 12 页 第 2 页 共 12 页2009 年金平区初中毕业生学业考试（模拟）数 学 试 题（时间：100 分钟 满分：150 分）（说明：本卷共五大题，第一题答案涂在答案卡上，第二题至第五题答案写在答案卷上）一、 选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在答案卡.12 的算术平方根是 （ ）A4 B4 C D2 22下列运算正确的是 （ ）A B C D 532a532a 532)(a1052a3、如图 1，直线 l 与直线 a、b 相交，且 ab，1=80 0，则2 的度数是 （ ）A60 0
2、 B.800 C.1000 D.1200 4、若 ，则 2 0 0 9 的值是（）2()3a)(A B C D2009 0115如图 2，O 是 的外接圆，已知 ，A 50ABO则 的大小为（ ）CA B C D4030456不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）12840x，7、李明为好友制作一个（图 2）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功” ，这个礼盒的平面展开图可能是 （ ）8、如图 3，在 ABC 中， AB，点 P为 ABC 所在平面内一点，且点 P与 的任意两个顶点构成PAB、PBC、PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点 的个数为（ ）A3 B4 C5
3、D6请把下列各题的正确答案填写在答案卷上.二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 ) 9、点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标是 .10、今天离中考只有大约 45 天，按每天 24 小时，每小时 60 分钟计，约是 64800 分钟，望同学们珍惜时间。请用科学记数法表示 64800 分钟为 分钟.11、如图 4，将直角边长为 5cm 的等腰直角 ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 后,得到 ABC,则图中阴影部分的面积是 cm212、请写出一个值 k_ _，使一元二次方程 x27xk0 有两个不相等的非 0 实数根13、一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 ， ， ，
4、 ， 中得到巴尔末公式，95161225213632从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第 n（n1）个数据是 三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分 )14、试求二次函数 yx 24x1 的顶点坐标及它与 x 轴的交点坐标15、课堂上，朱老师出了这样一道题：“已知 ，求代数式 (1 ) 的值。 ”35209xx 3x 1 x2 2x 1x2 1小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。16、将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4 的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌上祝 中 考 成预功祝 成 考 功预中预 祝 中考 成 功祝成预图 2预
5、祝中 考成 功ABCD10 2A10 2B10 2C10 2DC（图 3）BAABCO图 2图 4第 3 页 共 12 页 第 4 页 共 12 页(1) 从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2) 先从中随机抽取一张卡片 (不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是 4 的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明17、如图，已知： 过 ABCD 的对角线 BD 上一点 O 的直线分别交 DA 和 BC 的延长线于E、F。请问：OE 与 OF 相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就
6、能证得它们相等？请写出你的想法，再证明之。 18、已知 RtABC 中，C=90。（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D；作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 F，垂足为 H；连接 ED。（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为 1 的相似三角形和一对全等三角形：_；_。四、解答题(本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分 )19某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐（
7、1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由20、我市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为 A(优)、B(良好)、C(合格)、D( 不合格)四个等级现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14961，评价结果为 D 等级的有 2 人，请你回答以下问题：(1) 共抽测了多少人？(2) 样本中 B 等级的频率是多少？C 等级的频率是多少？(3) 如果要绘制扇形统计图，A、D 两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分
8、别是多少度？(4) 该校九年级的毕业生共 300 人，假如“综合素质”等级为 A 或 B 的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？21、 、斌斌从地形图上测得学校 C 在他家 B 的北偏东 65方向，同学华华家 A 刚好在学校 C 的东南方向，斌斌每天以每小时 15 千米的速度骑自行车上学，到学校需 16 分钟，如果华华也以相同的速度骑自行车到学校，约需多少时间？（结果精确到分钟； 参考数据：sin25=0423，COS25=0906，tan25=O466， 41.2， 73.)A BCDEFO（17 题图）BA( 20 题图 )C D等级人数（21 题图）（
9、18 题图）C B第 5 页 共 12 页 第 6 页 共 12 页五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分, 共 36 分）22、已知反比例函 图象过第二象限内的点 A（2，m）ABx 轴于 B，Rt AOBxky面积为 3（1）求 k 和 m 的值；（2）若直线 y=ax+b 经过点 A，并且经过反比例函 的图象上另一点xkyC（n， ）3求直线 y=ax+b 解析式；设直线 y=ax+b 与 x 轴交于 M，求AOC 的面积；23RtABC 中，BC=9， CA=12，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DEDB 交 AB 于点 E（1）设O 是BDE 的外接圆，求证:
10、AC 是O 的切线;（2）设O 交 BC 于点 F，连结 EF，求O 的半径及 的值EFAC24、如图 1，以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在的直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系， A点的坐标为（3，0） ，C 点的坐标为（0，4） 将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋转，使 B 点落在 y 轴的正半轴上，旋转后的矩形为 OA1B1C1， ，BC、A 1B1相交于点M（1）求点 B1的坐标与线段 B1C 的长；（2）将图 1 中的矩形 OA1B1C1， 沿 y 轴向上平移，如图 2，矩形 PA2B2C2， 是平移过程中的某一位置，BC、A 2B2相交于点 M1，点 P 运动到
11、 C 点停止设点 P 运动的距离为 m，矩形 PA2B2C2， 与原矩形 OABC 重叠部分的面积为 S，求 S 关于 m 的函数关系式，并写出 m 的取值范围；（3）如图 3，当点 P 运动到点 C 时，平移后的矩形为 PA3B3C3， 请你思考如何通过图形变换使矩形 PA3B3C3， 与原矩形 OABC 重合，请简述你的做法（24 题图） 1M1BC1Axy xy xy2BCP2A ( )3C3A图 1 图 2 图 3（22 题图）（23 题图）第 7 页 共 12 页 第 8 页 共 12 页2009 年金平区初中毕业生学业考试（模拟）数学试题参考答案一、选择题： (本大题共 8 小题，
12、每小题 4 分，共 32 分)1、D 2、B 3、B 4、C 5、A 6、C 7、C 8、D二、填空题：(本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分)9、 （2，3） 10、 6.48104 11、 12、 答案不唯一， 13、(n 2)2(n 2)2 4三、解答题：(一) (本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分)14、解：yx 24x1x 24x441 1 分(x2) 23 2 分 顶点坐标为（2，-3） 3 分令 y0，得 x 24x10 4 分解得 x 12 ，x 22 6 分3 3 与 X 轴的交点坐标为（2 ，0） ， （2 ，0）7 分3 315、解：(1 ) x
13、 3x 1 x2 2x 1x2 1 4 分x 1 x 3x 1 （ x 1） （ x 1）（ x 1） 2= 5 分2(x 1)x 1 （ x 1） （ x 1）（ x 1） 2= 2 7 分16、解：(1) P(偶数) 2 分24 12(2)树状图或列表略(画树状图或列表正确得 3 分) 5 分 P(4 的倍数) 7 分312 1417、 答： O 是 BD 上任意一点， OE 与 OF 不一定相等当 O 是 BD 中点时，就可证得 OEOF 2 分证明： O 是 BD 中点 OBOD 3 分又 ABCD 中 ADBC ADBDBC EF， 5 分 ODEOEF 6 分 OEOF 7 分（本
14、题答案不唯一）18、 （1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）作BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D 正确； 2 分作线段 AD 的垂直平分线交 AB 于 E，交 AC 于 F，垂足为 H 正确； 4 分连接 ED 正确。 5 分（没有标上字母应适当扣分，没有作图痕迹不给分）（2）本题答案不唯一例：AHFACD 6 分AHFAHE 7 分19、解：（1）设 1 个大餐厅可供 名学生就餐，x1 个小餐厅可供 名学生就餐， 1 分y根据题意，得： 3 分21680.x，解这个方程组，得 5 分9360.y，答：1 个大餐厅可供 960 名学生就餐，1 个小餐厅可供 360 名学生
15、就餐6 分A BCDEFO（17 题图）第 9 页 共 12 页 第 10 页 共 12 页（2）因为 ， 8 分960532503 如果同时开放 7 个餐厅，能够供全校的 5300 名学生就餐9 分20、解：(1)2 2 23060 人114+9+6+1 30抽测了 60 人 2 分(2)930 0.3样本中 B 等级的频率是 0.3 3 分6300.2样本中 C 等级的频率是 0.2 4 分(3) A 等级在扇形统计图中所占的圆心角为：360168 5 分3014D 等级在扇形统计图中所占的圆心角为：36012 6 分301(4) 300230 ( 名)14+930估计该校大约有 230
16、名学生可以报考示范性高中 9 分21、解：依题意：BC15 4 2 分1660过点 C 作 CDAB 于 D Rt BCD 中，CBD 25CDBCsinsCBD 4in2540423 1.692 4 分Rt ACD 中， CAD45 AC CD1.411.6922.386 6 分2t 0.159 7 分AC15 2.386150.159609.5410 8 分答：如果华华也以相同的速度骑自行车到学校约需 10 分钟 9 分22、解：（1）依题意 SAOB OBAB3 OB212 AB3 m3 2 分 A（2，3） ，代入 xky k236 4 分 k6 m3 （2） 双曲线的解析式为 y ，
17、把（n， ）代入6x 32得：n 4 5 分 C （4， ） A（2，3） 6 分32 经过 A、C 的直线为 yaxb 则：7 分解得： 9 分 y x 为所求直线的解析式 10 分34 32 y x 当 y0 时 x2 OM2 11 分34 32 S AOH 233 S COM 2 12 12 32 32 S AOC S AOM S COM 3 12 分32 92 AOC 的面积是 面积单位9223、 （1） 证明：由已知 DEDB，O 是 RtBDE 的外接圆， BE 是O 的直径，点 O 是 BE 的中点，连结 OD， 1 分a34b 322ab34ab32第 11 页 共 12 页
18、第 12 页 共 12 页 BD 为ABC 的平分线 12 又 OBOD 23 13 3 分 BCOD 又 C90 ODC90 4 分又 OD 是O 的半径，ODAC AC 是O 的切线 5 分（2） 解：设O 的半径为 r， 在 RtABC 中，AB 15 6 分BC2 CA2 92 122 BCOD ADOACB AODB 159r 8 分 r BE= 9 分458 454又 BE 是O 的直径 BFEC90 BCOD BEF BAC 11 分4531EFBAC 12 分24、解：（1）如图1， ，21345OB 点 的坐标为 3 分1(05)， 11541BCO4 分（2） 在矩形 沿 轴向上平移到 点与 点1OABCyPC重合的过程中，点 运动到矩形 的边1OAB上时，求得 点移动的距离 m 5 分P115当 0m 时，115如图 2，由 ，212BCMAP 得 CM13 3m4即 y (m1) 2638（或 y m2 m ） 7 分38 34 458当 m 4 时，115yS PCM (m4) 223（或 y m2 m ） 10 分23 163 323（3）本题答案不唯一例：把矩形 绕 点顺时针旋转，使点 与点 重合，再沿 轴向下平移 43PABC3ABy个单位长度 12 分（提示：本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合 ）（23 题图）1 23
