第一章 整数的可除性一 初等数论及其主要内容 数论是研究整数性质的一门很古老的数学分支， 其初等部分是以整数的整除性为中心的，包括整除 性、不定方程、同余式、连分数、素数（即质数） 分布 以及数论函数等内容，统称初等数论 （elementary number theory） 。 初等数论是数论中不求助于其他数学学科的帮助 ，只依靠初等的方法来研究整数性质的分支。 自古以来，数学家对于整数性质的研究一直十分重 视，初等数论的大部份内容早在古希腊欧几里德的几 何原本（公元前3世纪）中就已出现。欧几里得证明了 素数有无穷多个，他还给出求两个自然数的最大公约数 的方法，即所谓欧几里得算法。我国古代在数论方面亦 有杰出之贡献，现在一般数论书中的“中国剩余定理”， 正是我国古代孙子算经中的下卷第26题，我国称之 为孙子定理。 近代初等数论的发展得益於费马、欧拉、拉格朗日、 勒让德和高斯等人的工作。1801年，德国数学家高斯集 中前人的大成，写了一本书叫做算术探究，开始了 现代数论的新纪元。高斯还提出：“数学是科学之王，数 论是数学之王”。 二 数论的发展 由于自20世纪以来引进了抽象数学和高等分析
