6.7 线性离散系统的稳定性6.7.1 从 s平面到 z平面的映射定义从复变量 到复变量 的映射采样周期1讨论1 当 时，s平面的虚轴映射为 z平面的单位圆。11-1-1z平面s平面 22 当 时，s平面的左半平面映射为 z平面的单位圆内部。11-1-1z平面s平面33 当 时，s平面的右半平面映射为 z平面的单位圆外部。s平面11-1-1z平面4结论z平面的单位圆内部表示系统的稳定区域；z平面的单位圆外部表示系统的不稳定区域；z平面的单位圆表示系统的临界稳定区域。56.7.2 线性离散系统稳定的充要条件设闭环线性离散系统的特征方程的根，或者说闭环脉冲传递函数的极点为 ，定理 1 线性离散系统稳定的充要条件为： 所有特征值都分布在 z平面的单位圆内部， 或者说所有特征值的模都小于 1， 即6例 6-20 已知线性离散系统的闭环脉冲传递函数为试判断系统的稳定性。76.7.3 劳斯稳定判据为了用劳斯稳定判据判定线性离散系统的稳定性，首先必须引入新的复变量 ， 使 z平面的单位圆内部区域映射到 w平面的左半平面。令则w变换是一种可逆的双向变换8假设则可导出于是9讨论1 当 时，z平面的单位圆映射为 w平面的虚轴；2 当 时，z平面的单位圆外部映射为 w平面的右半平面；3 当 时，z平面的单位圆内部映射为 w平面的左半平面。 10
