1、58ca0024b23db7b6f8cf55170d545988.pdf 第 1 页 共 4 页2004 年河南省高二数学竞赛一、选择题（每小题 5 分，共 30 分）1已知集合 中有且只有一个元素，则实数 的值为（ 2|0109Axpxp）A. B.0 C. D. 82椭圆 的焦点为 ，点 P 在椭圆上，如果线段 的中点在 y 轴上，那213xy12,F1PF么 是 的（ ）倍.1|PF2|A. 7 B. 5 C.4 D.33等差数列 、 的前 n 项和分别为 、 ，对一切正整数 n，都有nabnST则 等于（ ）2.1nST79A. B. C. D. 42914曲线 的长度为（ ）21()
2、yxA. B. C. D. 3535函数 满足 且42()sinfxabxcd(1)7,()9ff，则 （ ）212f()()ffA. 34 B.36 C. 38 D.406已知函数 .若 ，则 、 、 的大小关系为23()logfx01cba()ffb()fc（ ）A. B. ()()fcfbfa()()fffabcC. D. c二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）58ca0024b23db7b6f8cf55170d545988.pdf 第 2 页 共 4 页1已知正实数 满足 ，则 的最小值是_.,abc1cabc2不能表示为四个不同的合数的和的最大自然数是_.3某宇宙飞船的运行轨道
3、是以地球的中心 F 为左焦点的椭圆，测得近地点 A 距离地面 m km，远地点 B 距离地面 n km，地球的半径为 r km.关于该椭圆有以下四种说法：焦距长为 n-m；短轴长为 ；离心率 ；()mn2nemr以 AB 方向为 x 轴的正方向，F 为坐标原点，则左准线方程为 .()nrx以上说法正确的是_.4已知 都是非零向量，且 与 垂直， 与 垂直.则向量,ab3ab754ab72的夹角为_.,5设函数 函数 的定义域是 ，函数()lg9)(1,0),xf()fx1,)的值域为 的子集，则实数 之间的关系是_.()fx1,ab6直线 过点 P(1,3)且和两坐标轴围成的三角形的面积为 6
4、，则满足条件的直线有_条.l三、 （20 分）在非 中，边长 满足RtABC,c(1)b（1）证明： 1an.2（2）是否存在函数 ，使得对于一切满足条件的 ，代数式()f的值恒为定值？若存在，请给出一个满足条件的 ，并证明之；cos()cosACf ()f若不存在，请给出一个理由.58ca0024b23db7b6f8cf55170d545988.pdf 第 3 页 共 4 页四、 （20 分）已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，棱长 AB=BC=3，BB 1=4.联结 B1C，过点B 作 B1C 的垂线交 CC1 于点 E，交 B1C 于点 F.（1）求证： 平面 EBD；A（2）设 平面 EBD=K，求线段 A1K 的长.1五、 （20 分）已知三个正实数 满足 .求证：,xyz162yzx（1） ；178xyz（2） .4xyz58ca0024b23db7b6f8cf55170d545988.pdf 第 4 页 共 4 页六、 （20 分）已知二次函数 满足条件 ，且方程2()fxab7()()4fxfx有两个相等的实根.()7fxa（1）求 的解析式；f（2）是否存在实数 ，使 的定义域和值域分别是 和 ？,(0)mn()fx,mn3,若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.
