1、12011 年全国研究生数学建模竞赛 C 题小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的增加，小麦的单茎穗重不断增加。但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大，导致容易倒伏。倒伏不但造成小麦减产，而且影响小麦的籽粒品质。因此要实现小麦高产优质的跨越，就必须解决或尽量减少小麦的倒伏问题。小麦倒伏从形式上可分为“根倒”和“茎倒” ，一般都发生在小麦发育后期。 “根倒”主要与小麦种植区域的土壤品种与结构特性有关，本题不做讨论。 “茎倒”是高产小麦倒伏的主要形式，尤其是发生时间较早的“茎倒” ，往往造成大幅度的减产。 “茎倒”的原因是茎秆与穗的自重和风载作用
2、的迭加超过了小麦茎秆的承受能力。解决倒伏问题的方法之一就是针对不同的产量，寻找小麦抗倒伏能力最佳的茎秆性状（包括株高、茎长、各节间长、各节茎外径、壁厚、茎秆自重、穗长、穗重等） 。各方面的专家通过分析影响小麦倒伏的各种因素，目前已经得到了一些结果，但是对抗倒伏能力最佳的茎秆性状还没有定论。通过物理力学类比研究小麦抗倒伏性是一个新方向，已有一些工作。值得我们进行探讨。困难在于缺乏相关试验参考数据，我们只能在作较多假设下先进行粗略研究，为进一步试验提供根据。题目的附件中收集了一批各个品种小麦的茎秆性状、产量、倒伏情况的数据。显然还不够完整，各年参数选取不一致，也有数据2缺漏。但农业数据一年只有一次
3、，短期内无法做到完整、全面、详尽，期望以后能逐渐完善。请你们就已有数据解决以下几个问题：(1) 依据有些论文中判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数公式：茎秆抗倒伏指数=茎秆鲜重茎秆重心高度/ 茎秆机械强度对提供的数据，建立各品种小麦的茎秆抗倒指数公式。对于缺乏有关参数的年份，可进行合理的假设，如通过已知数据求茎秆机械强度与茎秆粗厚的关系。(2) 研究抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系。即给出抗倒伏指数与株高、穗长、各节间长、节间长度比、各节壁厚、穗重、鲜重等茎秆性状在最易引起倒伏期的相关性指标。判断小麦茎秆性状的各个因素之间是否有相关性？并对 2008 年国信 1 号与智 9998 品种的小麦都发生
4、倒伏，其他品种没有发生倒伏的原因给出判断。(3) 探讨单穗重分别是1.19g，2.06g，2.46g，2.56g，2.75g，2.92g 时小麦的理想株型结构。(4) 将茎秆按刚/弹性材料处理，研究小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下应力的基本规律，引用、修改附件三文献中力学公式或自己另行推导，建立小麦茎秆抗倒伏的数学模型。 (5) 应用 (4) 力学模型中的 抗弯刚度 EI，麦穗自重下和风载作用下的公式对 2007 年腊熟期各品种数据进行计算，有些参数可依据需要作某些假设。3因腊熟期小麦叶片、叶鞘多已脱落，可设风力仅对单穗穗头起作用，暂时忽略风力对小麦茎秆作用。试计算在 2007 年数据中腊熟期各品种的抗倒伏风速 (取小数后两位 )。(6) 总结所建模型及分析结果，提出值得考虑的问题。同时请你为 2012 年制定完整的试验方案及数据分析方法。并给小麦育种家在育种实践中提出合理的建议。附件一：测量数据附件二：有关小麦和风级的一些知识附件三：有关力学资料
