1、2013 年中考数学试题（广西河池卷）（本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。 ）每小题都给出代号为A、B、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，请用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。1在2，1，1，2 这四个数中，最小的是【 】A2 B1 C1 D22如图，直线 ab，直线 c 与 a、b 相交，170，则 2 的大小是【 】A20 B50 C70 D1103如图所示的几何体，其主视图是【 】A B C D42013 年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为 3.2 万名，从中抽取 300 名考生的数学成
2、绩进行分析，在本次调查中，样本指的是【 】A300 名考生的数学成绩 B300 C3.2 万名考生的数学成绩 D300 名考生5把不等式组 x1的解集表示在数轴上，正确的是【 】A B C D6一个三角形的周长是 36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是【 】A6cm B12cm C18cm D36cm7下列运算正确的是【 】A 235x B 328x C 623x D468如图（1） ，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合。将ACB 绕点 C 按顺时针方向旋转到 C 的位置，其中 A交直线 AD 于点 E， AB分别交直线 AD、AC于点 F、G，则在图（ 2）中，全等
3、三角形共有 【 】A5 对 B4 对 C3 对 D2 对9如图，O 的弦 AB 垂直半径 OC 于点 D，CBA30 ，OC3 cm，则弦 AB 的长为【 】A9cm B3 cm C cm D 23cm 10如图，AB 为O 的直径，C 为O 外一点，过点 C 作的O 切线，切点为 B，连结AC 交O 于 D，C38 。点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A、B 重合） ，则AED的大小是【 】A19 B38 C52 D7611如图，在直角梯形 ABCD 中，AB=2，BC=4 ，AD=6，M 是 CD 的中点，点 P 在直角梯形的边上沿 ABCM 运动，则APM 的面积 y 与点 P
4、经过的路程 x 之间的函数关系用图象表示是【 】A B C D12已知二次函数 23yx5，当自变量 x 取 m 对应的函数值大于 0，设自变量分别取 m3，m3 时对应的函数值为 y1，y 2，则【 】Ay 10，y 20 By 10，y 20 Cy 10，y 20 Dy 10，y 20二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。 ）请把答案填在答题卷指定的位置上。13若分式 2x1有意义，则的取值范围是 。14分解因式：ax 24a 。15袋子中装有 4 个黑球 2 个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同。在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为白球
5、的概率是 。16如图，点 O 是ABC 的两条角平分线的交点，若BOC118，则A 的大小是 。17如图，在ABC 中， AC6，BC5，sinA，则 tanB 。18如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E、F 分别是 BC、 CD 上的两个动点，且 AEEF 。则 AF 的最小值是 。三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分）请在答题卷指定的位置上写出解答过程。19计算： 22cos3093|,(说明：本题不能使用计算器)20先化简，再求值： (x)(1x，其中 x1。21请在图中补全坐标系及缺失的部分，并在横线上写恰当的内容。图中各点坐标如下：A(1，0)，B(6， 0)，C(1，3
6、)，D(6，2)。线段 AB 上有一点 M，使ACMBDM，且相似比不等于 1。求出点 M 的坐标并证明你的结论。解：M（ ， ）证明：CAAB，DB AB ，CAM= DBM= 度。CA=AM=3，DB=BM=2 ，ACM=AMC（ ） ，BDM= BMD （同理） ，ACM= (180 ) 45。 BDM45(同理)。ACMBDM 。在ACM 与BDM 中， ACMBD ，ACMBDM （如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似） 。22为响应“美丽河池 清洁乡村 美化校园”的号召，红水河中学计划在学校公共场所安装温馨提示牌和垃圾箱。已知，安装 5 个温馨
7、提示牌和 6 个垃圾箱需 730 元，安装 7 个温馨提示牌和 12 个垃圾箱需 1310 元。（1）安装 1 个温馨提示牌和 1 个垃圾箱各需多少元？（2）安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需多少元？23瑶寨中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A3 元，B4 元，C 5 元，D6 元。为了了解学生对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：甲、乙两班学生购买午餐的情况统计表 乙班购买午餐情况扇形统计图（1）求乙班学生人数；（2）求乙班购买午餐费用的中位数；（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均
8、数为 4.44 元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的午餐价格较高？（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买 C 种午餐的学生的概率是多少？24华联超市欲购进 A、B 两种品牌的书包共 400 个。已知两种书包的进价和售价如下表所示。设购进 A 种书包 x 个，且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为 w 元。（1）求 w 关于 x 的函数关系式；（2）如果购进两种书包的总费不超过 18000 元，那么该商场如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润。（提示利润= 售价进价）25如图（1） ，在 RtABC, ACB=90,分别以 AB、BC 为一边向外作正方形ABFG、
9、BCED，连结 AD、CF，AD 与 CF 交于点 M。（1）求证：ABDFBC；（2）如图（2） ，已知 AD=6，求四边形 AFDC 的面积；（3）在ABC 中，设 BCa，ACb，ABc，当ACB90时，c 2a2 b 2。在任意ABC 中，c 2a 2 b 2k。就 a3，b2 的情形，探究 k 的取值范围（只需写出你得到的结论即可） 。26已知：抛物线 C1：yx 2。如图（1） ，平移抛物线 C1 得到抛物线 C2，C 2 经过 C1 的顶点 O 和 A（2，0） ，C 2 的对称轴分别交 C1、C 2 于点 B、D。（1）求抛物线 C2 的解析式；（2）探究四边形 ODAB 的形
10、状并证明你的结论；（3）如图（2） ，将抛物线 C2 向下平移 m 个单位（m0）得抛物线 C3，C 3 的顶点为 G，与 y 轴交于 M。点 N 是 M 关于 x 轴的对称点，点 P（ 41, m3）在直线 MG 上。问：当 m 为何值时，在抛物线 C3 上存在点 Q，使得以 M、N、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形？1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C C A B C D B A B D D13. 14. ax15. 16. 5617. 18. 519. 解：原式= 329620. 解：原式= 222x4x14x14x5。当 x1 时，原式= 5921. 解：补全坐
11、标系及缺失的部分如下：M（ 4 ， 0 ）证明：CAAB，DB AB ，CAM= DBM= 90 度。CA=AM=3，DB=BM=2 ，ACM=AMC（ 等边对等角 ） ，BDM= BMD （同理） ，ACM= (180 90 ) 45。 BDM45(同理 )。ACMBDM 。在ACM 与BDM 中， CAMDB，ACMBDM （如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似） 。22. 解：（1）设安装 1 个温馨提示牌需 x 元，安装 1 个垃圾箱需 y 元，根据题意，得 5x6y73012，解得 x50y8。答；安装 1 个温馨提示牌需 50 元，安装 1 个
12、垃圾箱需 80 元。（2） 85060，安装 8 个温馨提示牌和 15 个垃圾箱共需 1600 元。23. 解：（1）36%=50（人） ，乙班学生人数为 50 人。（2）乙班购买 A 价午餐的人数为： 501329（人） ，乙班购买午餐费用的中位数都是购买 C 价午餐，即乙班购买午餐费用的中位数为 5 元。（3）甲班购买午餐费用的中位数为 4 元，从平均数和众数的角度分析，乙班购买的午餐价格较高。（4）这次接受调查的学生数为 100 人，购买 C 种午餐的学生有 41 人，从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买 C 种午餐的学生的概率是 10。24. 解：（1 ）购进 A、B 两种
13、品牌的书包共 400 个，购进 A 种书包 x 个，购进 A 种书包 4x个。根据题意，得 w6547x034250，w 关于 x 的函数关系式为 25。（2）根据题意，得 318，解得 20。由（1） x5得，w 随 x 的增大而增大，当 3时，w 最大，为 5840。该商场购进 A 种品牌的书包 320 个，B 两种品牌的书包 80 个，才能获得最大利润，最大利润为 5840 元。25. 解：（1）证明：正方形 ABFG、BCED ，AB=FB，CB=DB，ABF= CBD=90，ABFABC=CBDABC ，即ABD=CBF 。在ABD 与FBC 中，AB=FB，ABD=CBF，DB=
14、CB，ABDFBC （SAS） 。（2）由（1）ABDFBC 得，AD=FC，BAD= BFC。AMF=180BADCMA=180BFC BMF=18090=90。 AD CF。AD=6 ， FC= AD=6。AFDCACFDMAC111SSSCFAMDCAM222368。（3）12k12。26. 解：（1）抛物线 C2 经过点 O（0，0） ，设抛物线 C2 的解析式为 2yxb。抛物线 C2 经过点 A（2，0） ， 4b0，解得 。抛物线 C2 的解析式为 2yx。（2） yx1，抛物线 C2 的顶点 D 的坐标为（1， ） 。当 x=1 时， 2 ，点 B 的坐标为（1，1） 。根据勾股定理，得 OB=AB=OD=AD= 2。四边形 ODAB 是菱形。又OA=BD=2，四边形 ODAB 是正方形。（3）抛物线 C3 由抛物线 C2 向下平移 m 个单位（m0）得到，抛物线 C3 的解析式为 2yx1。在 2yx1中令 x=0，得 ，M 0。点 N 是 M 关于 x 轴的对称点，N 。MN=。当 M、N、P、Q 为顶点的四边形为平行四边形时有两种情况：若 MN 是平行四边形的一条边，由 MN=PQ=和 P（ 41m, 3）得Q（ 47m, 3） 。点 Q 在抛物线 C3 上，274m13，解得 38或0（舍去） 。
