1、 http:/ 12004 年全国高考试题分类汇编三角函数部分昆明市教研室 马绍文【说明】以下提及的全国卷指 2004 年全国高考试题山东、山西、河南、河北、安徽、江西六省考卷；全国卷指 2004 年全国高考试题吉林、黑龙江、四川、云南、贵州五省考卷；全国卷指 2004 年全国高考试题广西、内蒙、海南、西藏、陕西五省老课程卷；全国卷指 2004 年全国高考试题新疆、甘肃、宁夏、青海四省考卷。一、选择题1. （全国卷文科第 6 题）设（0， ） ，若 sin= ，则 =2352cos()4（A） （B） （C） （D）75157152. （全国卷文理科第 9 题）为了得到函数 y=sin（2x
2、）的图象，可以将函数6y=cos2x 的图象（A） 向右平移 个单位长度 （B） 向右平移 个单位长度63（C） 向左平移 个单位长度 （D） 向左平移 个单位长度3. （全国卷 文、理科第 5 题）已知函数 y=tan(2x+ )的图象过点( )，则 的0,12值可以是( )（A） （B） （C） （D ） 66124.（全国卷理科第 10 题）函数 y=xcosxsinx 在下面哪个区间内是增函数（ ）（A） ( ) （ B） (,2) （C） ( ) （D ） (2,3)23, 5,35.（全国卷文科第 11 题）函数 y=sin4x+cos2x 的最小正周期为（ ）（A） （B） （C
3、） （D） 2426.（全国卷文科、理科第 2 题）函数 y|sin |的最小正周期是2（A） （B） （C）2 （D）4http:/ 27. （全国卷理科第 10 题）在ABC 中，AB=3 ，BC= ，AC=4，则边 AC 上的高为13（ ）（A） （B） （C） （D）232328. （全国卷文科第 10 题）函数 的最小值等于sin()cos()36yxxR（A） 3 （B）2 （C） 1 （D） 59. （全国卷理科第 11 题、文科第 12 题）ABC 中，a、b、c 分别为A、B、C的对边，如果 a、b、c 成等差数列，B=30 0，ABC 的面积为 ，那么 b=32（A） （B
4、） （C） （D ） 13213210. （天津卷理科第 9 题、文科第 10 题）函数 )为增函数的区,0)(26sinxy间是(A) (B) (C) (D) 3,0127,5,3,511. （天津卷文、理科第 12 题）定义在 R 上的函数 既是偶函数又是周期函数。若)(xf的最小正周期是 ，且当 时， ，则 的值为)(xf ,0xfsin)3(f(A) (B) (C) (D)212312. （上海卷文科第 14 题）三角方程 2sin( x)=1 的解集为( )(A) xx2k ,kZ (B) xx2k ,kZ335(C) xx2k ,kZ (D) xxk( 1) K,kZ13. （上海
5、卷理科第 14 题）已知函数 是周期为 2 的函数，当 x0 ，2）时，)f，则 的解集为()sin2fx1()2fx(A) xx2k ,kZ (B) xx2k ,kZ335http:/ 3(C) xx2k ,kZ (D) xxk( 1)K,kZ314. （重庆卷理科第 5 题） ( )sin16i23sin5i31（A） （B） （C） （D） 223215.（福建卷文、理科第 2 题）tan15+cot15 的值是（A）2 （B）2+ 3 （C）4 （D） 3416. （福建卷理科第 11 题）定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x）f（x+2） ，当x3，5时，f（x）=2| x
6、4|，则（A）f（sin 6）f（cos ） （B ）f（sin1）f（cos1）（C）f（cos ）f（sin ） （D ）f（cos2）f（sin2）232317. （福建卷文科第 11 题）定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f（x）=f（x+2)，当 x3，4，f（x）x2，则（A）f（sin ）f（cos ） （B ）f（sin ）f（cos ）12 33（C）f（sin 1)f（cos1) （D ）f （sin )f（cos )218. （湖北卷文、理科第 12 题）设 是某港口水的深度 y（米）关于时间 （时）)(tfyt的函数，其中 ，下表是该港口某一天从 0 时至 24 时
7、记录的时间 与水深 y的关240t t系： t0 3 6 9 12 15 18 21 24y12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1经长期观察，函数 的图象可以近似地看成函数 的图象。)(tfy )sin(tAky下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（A） （B）24,06sin312ty 24,06si312t（C） （D）,it ,inty19. （湖南卷文科第 2 题）设直线 axbyc =0 的倾斜角为 a，且 sinacosa =0，则 a、b满足（A）ab=1 （B）ab=1 （C）a b=0 （ D）ab=020. （湖南卷
8、文科第 8 题）已知向量 （cos ， sin） ，向量 （ ， -1） ，则bhttp:/ 4的最大值、最小值分别是ba2（A）4 ，0 （B）4，2 （C）16，0 （D）4，021.（江苏卷文、理科第 2 题）函数 y=2cos2x1(xR)的最小正周期为（ ）(A) (B) (C) (D) 222. （辽宁卷文、理科第 1 题）若 的终边所在象限是则 角且 ,0sin,0co（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限23. （辽宁卷文、理科第 7 题）已知函数 ，则下列命题正确的是1)2i()xf（A） 是周期为 1 的奇函数 （B） 是周期为 2 的偶函数)(xf
9、 f（C） 是周期为 1 的非奇非偶函数 （D ） 是周期为 2 的非奇非偶函数)(x24. （辽宁卷文、理科第 11 题）若函数 的图象（部分）如图所示，则sin)(f的取值是和（A） （B）3,13,1（C） （D ）626225. （浙江卷理科第 2 题，文科第 5 题）点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x2+y2=1 按逆时针方向运动 弧长到达 Q 点，则 Q 的坐标为3(A) ( , ) (B) ( ) (C) ( , ) (D) ( , )2132121332126. （浙江卷理科第 8 题）在ABC 中， “A30”是“sinA ”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充
10、分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件27.（浙江卷文科第 8 题） “ ”是“A=30”的21sin(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也必要条件28.（浙江卷文科第 4 题）已知向量 且 ，则 =),cos,(in),43(baabtn（A） （B） （C） （D）334http:/ 529.（广东卷文、理科第 5 题）函数 是22()sin()sin()44fxx(A) 周期为 的偶函数 (B) 周期为 的奇函数(C) 周期为 的偶函数 (D) 周期为 的奇函数230.（广东卷文、理科第 9 题）当 时，函数 的最小值0
11、4x2cos()inxfx是(A) (B) (C) (D)41221431. （广东卷文、理科第 11 题）若 ，则()tan)4fx(A) (B) (1)01)ff0(1)ff(C) (D) ()(二、填空题1. （全国卷理科第 14 题）函数 在区间 上的最小值为 xycos3sin2,0。2.（全国卷文科第 15 题）函数 ysinx cosx(xR)的最大值为。213. （全国卷 文科第 14 题）已知函数 （ A0）的最小正周期为 3，则sinxA= 。4. （全国卷 理科第 15 题）函数 ycosx cos2x（xR）的最大值等于 21。5.（北京卷理科第 9 题）函数 f(x)
12、=cos2x2 sinxcosx 的最小正周期是 3。6. （北京卷文科第 9 题）函数 的最小正周期是 。xcofsin)(7. （上海卷文、理科第 1 题）若 tg , 则 tg( )= 。2148.（湖南卷理科第 13 题）已知向量 向量 ,则 的最大(csi),a(31)b2ab值是 。9.（辽宁卷文、理科第 14 题） = 。xxo)(limhttp:/ 6三、解答题1. （全国卷理科第 17 题、文科第 18 题）求函数 f（x ）=的最小正周期、最大值和最小值。442sincosincoxx2. （全国卷理科第 17 题、文科第 18 题，满分 12 分）已知锐角三角形 ABC
13、中，sin(AB) ，sin(AB) 。5351() 求证：tanA 2tanB；() 设 AB3，求 AB 边上的高。3.（全国卷理科第 17 题、文科第 18 题，满分 12 分）已知 为锐角，且 tan ，求21的值。2cosinis4.（全国卷文、理科第 17 题，满分 12 分）已知 为第二象限角，且 ，求15sin4的值。sin()42co15. （北京卷文、理科第 15 题，满分 14 分）在ABC 中，sinA+cosA= ，AC=2，AB=3，求 tanA 的值和ABC 的面积。6. （天津卷文、理科第 17 题，满分 12 分）已知 21)4tan(I) 求 的值；tan(
14、II) 求 的值。2cos1i7. （重庆卷理科第 17 题，满分 12 分）求函数 的取小4 4sin23sicosyxx正周期和取小值；并写出该函数在 上的单调递增区间。0,8.（福建卷文、理科第 17 题，满分 12 分）设函数 f(x)= ，其中向量 =(2cosx，1)，aba=(cosx， 3sin2x)，xR.b（）若 f(x)=1- 且 x- 3， ，求 x；http:/ 7（）若函数 y2sin2x 的图象按向量 =(m，n)(|m| 2)平移后得到函数 yf(x)的图c象，求实数 m、n 的值。9. （湖北卷文、理科第 17 题，满分 12 分）已知 6sin2+sinco
15、s2cos 2=0，求 的值。,2a32sia10. （湖南卷文科第 17 题，满分 12 分）已知 tan( +a)=2，求 的值。4aa2cossin2111. （湖南卷理科第 17 题，满分 12 分）已知求 的值.。),2(,41)2sin()4si(aa 1cttsin2a12. （江苏卷文、理科第 17 题，满分 12 分）已知 0 ，tan +cot = ，求 sin(25)的值。313. （辽宁卷文、理科第 18 题，满分 12 分）设全集 U=R（）解关于 x 的不等式 );(01| Ra（）记 A 为（1）中不等式的解集，集合，)3cos()3sin(|xB若（A U A）
16、B 恰有 3 个元素，求 a 的取值范围。14. （浙江文、理科卷第 17 题，满分 12 分）在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a,b,c，且 cosA= 31() 求 sin2 +cos2A 的值；() 若 a= ,求 bc 的最大值。315.（广东卷文、理科第 17 题，满分 12 分）已知角 成公比为 2 的等比数列（ ,0，2 ） ， 也成等比数列，求 的值。sin,sihttp:/ 8参考答案一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B B A B B C B C B C D C13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 2
17、4C B C D C A D D B D B C25 26 27 28 29 30 31A D B A B A D2. B 提示：将函数 y=sin（2x ）化为 y=cos （ 2x ）=cos（2x ）.626324. B 提示：.5. B 提示： = xy24sin1si1)(sin2x= = 2co4正 确 ， 从 而 知 选 项只 需 ，均 为 正 值 ， 所 以 要 使由 于 各 选 项 中 的 Bx xfxxf0n 0sin)(cosi(co)(sin)co() / http:/ 9= 874cos1x6. C 提示：由图象易知.7. B 提示：由余弦定理知 A=600，故 AC
18、 边上的高=3sin60 0= .239. B 提示：正余弦定理综合使用 .10. C 提示：用五点作图法作出图象观察可得 .11. D 提示： .25,3),2sin()(sin)( xxf16. D 提示：由 f（x ）f（x+2）知周期为 2，又因为函数 f（x）是偶函数，故 f（x）f（x+2） ，所以函数 f（x ）的图象关于直线 x=1 对称。由以上条件可作出函数 f（x）在 R上的图象为由图象易知函数 f（x ）在0，1上为减函数. 30. A 提示：分子分母同除以 cos2x 得 f（x ）=.tan1二、 填空题1 2 3 4 5 6 7 8 91 52/3 2 3 4 08
19、. 提示： =4ab9. 分母有理化.三、 解答题1. （全国卷）解： xxf cosin2)(si) 22= )si1(2x)i1(21sin4x函数 f(x)的最小正周期是 ，最大值是 ，最小值是 .432. （全国卷） （）证明： ,5)sin(,5)sin(BAhttp:/ 10 .2tan51sinco,2.51sincosin,3 BAABA所以 .ta2t（）解： ，,43)ta(,3)si( 即 ，将 代入上式并整理得43tan1tBABAtan2t.012解得 ，舍去负值得 ，6ta26tan设 AB 边上的高为 CD.2tntBA则 AB=AD+DB= .63tatCD由 AB=3，得 CD=2+ . 所以 AB 边上的高等于 2+ .663. （全国卷）解：原式 .2cossin2 原式 .,0,i,21tan时 s1 为锐角，由 ，原式5cs,ta得 .45 为锐角，由 ，原式2o21tn得 .5. （北京卷）解法一: ,2)45cs(si AA . 又 A18 ，21)45cos(A0.10,6 =6tg32
