1、12008 年 福 建 省 初 中 毕 业 生 学 业 考 试 大 纲（数 学 ）一、命题依据教育部制订的全日制义务教育数学课程标准（实验稿） （以下简称数学课程标准 ） 。二、命题原则体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实数学课程标准所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况。重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价。体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展。试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要
2、体现其公平性。制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式。试题背景具有现实性。试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。试卷的有效性。关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查。中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致。试题的求解思考过程力求体现数学课程标准所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。三、适用范围适用于参加 2008 年初中毕业生学业考试的学生。2四、考试范围教育部颁
3、发的全日制义务教育数学课程标准（79 年级）中：数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容。五、内容和目标要求初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等。基础知识与基本技能考查的主要内容了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证
4、明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。“数学活动过程”考查的主要方面数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等。“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用
5、图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等。3“解决问题能力”考查的主要方面：能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略。“对数学的基本认识”考查的主要方面：对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等） ；对数学与现实、或其他
6、学科知识之间联系的认识等等。依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解（认识） ；理解；掌握；灵活运用。具体涵义如下：了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义） ；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。灵活运用：能 综 合 运 用 知 识 ， 灵 活 、 合 理 地 选 择 与 运 用 有 关 的 方 法 完 成 特定 的 数 学 任 务 。数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历（感受） ；体验（体会）；探索。
7、具体涵义如下：经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验。体验（体会）：参 与 特 定 的 数 学 活 动 ， 在 具 体 情 境 中 初 步 认 识 对 象 的 特 征 ，获 得 一 些 经 验 。探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系。以下对数学课程标准中，数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下：数 与 代 数（一）数与式有理数考试内容：4有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算。考试要求：（1）理解有理数的意义，能用数
8、轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。（2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母） 。（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主） 。（4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题。实数考试内容：无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算。考试要求：（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负
9、数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根。（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围。（5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化） 。代数式考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号。5考试要求：（1）理解用字母表示数的意义。（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。（3）能解析一些简单代数式的实际
10、背景或几何意义。（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并。整式与分式考试内容：整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂，科学记数法。乘法公式： 。222();()ababab因式分解，提公因式法，公式法。分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算。考试要求：（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示） 。（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘） 。（3）会推导乘法公
11、式： ； ，了解公2()abab22()ab式的几何背景，并能进行简单计算。（4）会 用 提 公 因 式 法 和 公 式 法 （ 直 接 用 公 式 不 超 过 两 次 ） 进 行 因 式 分 解（ 指 数 是 正 整 数 ） 。（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。（二）方程与不等式方程与方程组考试内容：方程和方程的解，一元一次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 。6考试要求：（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模
12、型。（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解。（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） 。（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性。不等式与不等式组考试内容：不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法。考试要求：（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定
13、解集。（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。（三）函数函数考试内容：平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法。考试要求：（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律。（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子。（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。7（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。一次函数考试内容
14、：一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解。考试要求：（1）理 解 正 比 例 函 数 、 一 次 函 数 的 意 义 ， 会 根 据 已 知 条 件 确 定 一 次 函 数 表 达式 。（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式 ，(0)ykxb理解其性质（ k0 或 k0 时图象的变化情况） 。（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。（4）能用一次函数解决实际问题。反比例函数考试内容：反比例函数及其图象。考试要求：（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式 理解其性质(0)kyxk0
15、或 k0 时图象的变化情况） 。（3）能用反比例函数解决某些实际问题。二次函数考试内容：二次函数及其图象，一元二次方程的近似解。考试要求：（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式。（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质。8（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆） ，并能解决简单的实际问题。（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。空 间 与 图 形（一）图形的认识点、线、面，角。考试内容：点、线、面、角、角平分线及其性质。考试要求：（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念。（2）会
16、比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。（3）掌握角平分线性质定理及逆定理。相交线与平行线考试内容：补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质。考试要求：（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义。（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。（4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理。（5）了解平行线的概念及平行线基本性
17、质，（6）掌握两直线平行的判定及性质。（7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。（8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。三角形9考试内容：三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定。等边三角形的性质。直角三角形的性质及判定。勾股定理。勾股定理的逆定理。考试要求：（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线） ，会画出任意三角形的角平分线、中线和高。（2）掌握三角形中位线定理。（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理。（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概
18、念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；（5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。四边形考试内容：多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌。考试要求：（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理。（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木
19、板的重心） 。（5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。圆考试内容：10圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积。考试要求：（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。（3）了解三角形的内心和外心。（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过
20、圆上一点画圆的切线。（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。尺规作图考试内容：基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。考试要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线。（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明） 。视图与投影考试内容：简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影。考试要求：
