1、椭球面上的测量计算椭球面上的测量计算第七章 椭球面上的测量计算本章提要本章提要 7.1 地球椭球的基本几何参数及相互关系 7.2 椭球面上的常用坐标系及其相互关系 7.3 椭球面上的几种曲率半径 7.4 椭球面上的弧长计算 7.5 大地线 7.6 将地面观测的方向值归算到椭球面 7.7 将地面观测的长度归算到椭球面7.8 椭球面上三角形的解算7.9 大地主题解算的高斯平均引数公式 习题 椭球面上的测量计算椭球面上的测量计算本章提要本章提要本章介绍了地球椭球，椭球体的基本几何参数，基本坐标系及其相互关系，椭球面上的曲率半径及弧长，大地线的定义及微分方程，并且在后面介绍了椭球面同地面之间的关系以及
2、两者间坐标的转换问题。要求 在对本章的学习中，首先要理解相关的概念了解相关的内容即可，对推导的过程的掌握不做要求。椭球面上的测量计算椭球面上的测量计算7.1地球椭球的基本几何参数及相互关系n 7.1.1地球椭球的基本几何参数n 地球椭球 用来代表地球的椭球n 参考椭球 具有一定的几何参数、定位及定向的用以代表某一地区大地水准面的地球椭球叫做参考椭球。地面上一切观测元素都应归算到参考椭球面上，并在该面上进行计算，它是大地测量计算的基准面，同时又是研究地球形状和地图投影的参考面。n 有关元素n O为椭球中心； NS为旋转轴； a为长半轴； b为短半轴；子午圈（或径圈或子午椭圆）；平行圈（或纬圈）；
3、赤道。n 旋转椭球的形状和大小是由子午椭圆的五个基本几何参数（元素）来决定的，即：n 椭圆的长半轴： a 椭圆的短半轴： b椭球面上的测量计算椭球面上的测量计算n 椭圆的扁率： n 椭圆的第一偏心率： n 椭圆的第二偏心率： n 其中： a、 b称为长度元素；n 扁率反映了椭球体的扁平程度，如 =0 时，椭球变为球体；=1 时，则为平面。n e和 e/是子午椭圆的焦点离开中心的距离与椭圆半径之比，它们也反映了椭球体的扁平程度，偏心率越大，椭球愈扁。椭球面上的测量计算椭球面上的测量计算n 五个参数中，若知道其中的两个参数就可决定椭球的形状和大小，但其中至少应已知一个长度元素（如 a或 b），人们
4、习惯于用 a和 表示椭球的形状和大小，便于级数展开。引入下列符号：n 式中 B为大地纬度， c为极曲率半径（极点处的子午线曲率半径）， n 两个常用的辅助函数， W第一基本纬度函数， V第二基本纬度函数， 椭球面上的测量计算椭球面上的测量计算传统大地测量利用天文大地测量和重力测量资料推求地球椭球的几何参数，自 1738年（法国）布格推算出第一个椭球参数以来，200多年间各国大地测量工作者根据某一国或某一地区的资料，求出了数目繁多，数值各异的椭球参数。由于卫星大地测量的发展，使推求总地球椭球体参数成为可能，自 1970年以后的椭球参数都采用了卫星大地测量资料。长半经变化于 6378135m 63
5、78145m之间，扁率分母变化于 298.25 298.26之间，可见精度已很高。比较著名的有 30个椭球参数，其中涉及我国的有：椭 球参数 年代 长 半径 m 扁率分母 采用国家、地区海福特 1906 6378283 297.8 美、阿根廷、比利 时 、大洋洲克拉索夫斯基 1940 6378245 298.3 苏 、 东 欧、中、朝 鲜 等1975年大地坐标 系1975 6378140 298.257 1975年国 际 第三个推荐 值WGS-84 1984 6378137 298.25722 GPS定位系 统椭球面上的测量计算椭球面上的测量计算我国 1954年北京坐标系应用的是克拉索夫斯基椭
6、球参数， 1980年西安坐标系应用的是 1975年国际椭球参数，而 GPS应用的是 WGS-84系椭球参数。 7.1.2地球椭球参数间的相互关系 椭球面上的测量计算椭球面上的测量计算并且得到：椭球面上的测量计算椭球面上的测量计算7.2椭球面上的常用坐标系及其相互关系 7.2.1各种坐标系的建立 大地坐标系： P点的子午面 NPS与起始子午面 NGS所构成的二面角叫做 P点大地经度， P点的法线Pn与赤道面的夹角 B叫 P点的大地纬度， P点的位置用 L、 B表示。若点不在椭球面上，还要附加另一参数大地高 H，它与正常高及正高的关系为： 若点在椭球面上， H=0 椭球面上的测量计算椭球面上的测量
7、计算大地坐标系是大地测量的基本坐标系，其优点为： 它是整个椭球体上统一的坐标系，是全世界公用的最方便的坐标系统。 它与同一点的天文坐标（天文经纬度）比较，可以确定该点的垂线偏差的大小 . 空间直角坐标系 :以椭球中心 O为原点，起始子午面与赤道面交线为 X轴，在赤道面上与 X轴正交的方向为 Y轴，椭球体的旋转轴为 Z轴，构成右手坐标系 O-XYZ，在该坐标系中， P点的位置用 X、 Y、 Z表示。子午面直角坐标系 :设 P点的大地经度为 L，在过 P点的子午面上，以子午圈椭圆中心为原点，建立 x， y平面直角坐标系。在该坐标系中， P点的位置用 L， x， y表示。大地极坐标系 : M为椭圆体面上任意一点， MN为过 M点的子午线， S为连结MP的大地线长， A为大地线在 M点的大地方位角。以 M为极点、 MN为极轴、 S为极径、 A为极角，就构成了大地极坐标系。 P点位置用 S、 A表示。椭球面上的极坐标（ S、 A）与大地坐标（ L、 B）可以互相换算，这种换算叫大地主题解算。
