可分离变量的微分方程及其 应用 主讲人 李海燕 数学计算机科学系授课内容 知识点回顾 提出问题 引例建模 定义 解法 解决问题 练习一、知识点回顾 常微分方程的形式 通解与特解 常微分方程的定义二、提出问题 怎样求解一阶微分方程呢？（难！） 什么是可分离变量的微分方程呢？ 初等积分法 分离变量法 常数变易法 恰当因子法 参数法 降阶法三、引例建模 故事梗概 直到20年后，1967年卡内基梅隆大学的科学 家们用微分方程模型解决了真假名画问题。 范. 梅格伦（Van Meegren）“伪造”17世纪 荷兰著名画家Jan.Vermeer（维米尔）的名画 卖给纳粹分子。 思 路 2 原理：著名物理学家卢瑟夫（Rutherford） 指出，物质的放射性（衰变率）正比 于现存物质的原子数 。 1 分析：油画中不可缺少的颜料之一白铅，具有放 射性，其应用已有2000余年，白铅的成分 中包含了少量的镭（Ra226）和少量的放 射性铅（Pb210） 。 我们看下元素衰变示意图 。3 建立微分方程： 设t时刻每克白铅中含铅210的数量为y(t), y 0 为t 0 时刻每克白铅中含铅210的数量,镭元素的
