主讲教师: 王升瑞 高等数学 第二十九讲 1微分方程 第七章 积分问题 微分方程问题 推广 2微分方程的基本概念 第一节 微分方程的基本概念 引例 几何问题 物理问题 第七章 3引例1. 一曲线通过点(1,2) ,在该曲线上任意点处的 解: 设所求曲线方程为 y = y(x) , 则有如下关系式: (C为任意常数) 由 得 C = 1, 因此所求曲线方程为 由 得 切线斜率为 2x , 求该曲线的方程 . 4引例2. 列车在平直路上以 的速度行驶, 制动时 获得加速度 求制动后列车的运动规律. 解: 设列车在制动后 t 秒行驶了s 米 , 已知 由前一次积分, 可得 利用后两式可得 因此所求运动规律为 说明: 利用这一规律可求出制动后多少时间列车才 能停住 , 以及制动后行驶了多少路程 . 即求 s = s (t) . 再积分 5常微分方程(未知数是一元函数) 偏微分方程(未知数是多元函数) 含未知函数及其导数(微分）的方程叫做微分方程 . 方程中所含未知函数导数的最高阶数叫做微分方程 (本章内容) ( n 阶显式微分方程) 微分方程的基本概念 一般地 , n 阶常微分方程的形式是 的
