主讲教师: 王升瑞 高等数学 第三十一讲 1高阶线性微分方程解的结构 第六节 一、线性齐次方程解的结构 二、线性非齐次方程解的结构 第七章 2n 阶线性微分方程的一般形式为 为二阶线性微分方程. 时, 称为非齐次方程 ; 时, 称为齐次方程. 复习: 一阶线性方程 通解: 非齐次方程特解 齐次方程通解Y 自由项 P(x) , Q(x) ,f (x) 均为 x 的已知函数,P(x),Q(x) 为变系数 形如 3证毕 一、线性齐次方程解的结构 是二阶线性齐次方程 的两个解, 也是该方程的解. 证: 代入方程左边, 得 ( 叠加原理) 定理1. 4说明: 不一定是所给二阶方程的通解 . 例如, 是某二阶齐次方程的解, 也是齐次方程的解 并不是通解 但是 则 为解决通解的判别问题, 下面引入函数的线性相关与 线性无关概念. 5定义: 是定义在区间 I 上的 n 个函数, 使得 则称这 n个函数在 I 上线性相关, 否则称为线性无关. 例如， 在( , ) 上都有 故它们在任何区间 I 上都线性相关; 又如， 若在某区间 I 上 则根据二次多项式至多只有两个零点 , 必需全为 0 , 可见 在任
