主讲教师: 王升瑞 高等数学 第三十讲 1可降阶的高阶微分方程 第五节 型的微分方程 型的微分方程 型的微分方程 第七章 一、 二、 三、 2一、 令 因此 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . 型的微分方程 （纯 x 型） 3例1. 解: 4型的微分方程 设 原方程化为一阶方程 设其通解为 则得 再一次积分, 得原方程的通解 二、 （缺 y 型） 5例2 解 6例3. 求解 解: 代入方程得 分离变量 积分得 利用 于是有 两端再积分得 利用 因此所求特解为 7例4：求满足 的积分曲线，使其在 点（1，0）处有切线 解：由题意可知此为缺 y 型，且 令 代入原方程得 分离变量得 所得积分曲线为： 8三、 型的微分方程 令 故方程化为 设其通解为 即得 分离变量后积分, 得原方程的通解 （缺 x 型） 9例5. 求解 代入方程得 两端积分得 (一阶线性齐次方程) 故所求通解为 解: 10例6 解初值问题 解: 令 代入方程得 积分得 利用初始条件, 根据 积分得 故所求特解为 得 11例7：求 满足 的特解。 解：方程中不含 x 设 代入方程得 两边积
