柯西不等式与排序不等式及其应用经典例题透析(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上经典例题透析类型一：利用柯西不等式求最值1求函数的最大值思路点拨：利用不等式解决最值问题，通常设法在不等式一边得到一个常数，并寻找不等式取等号的条件这个函数的解析式是两部分的和，若能化为ac+bd的形式就能利用柯西不等式求其最大值也可以利用导数求解。解析：法一：且， 函数的定义域为，且，当且仅当时，等号成立， 即时函数取最大值，最大值为法二：且， 函数的定义域为由，得即，解得时函数取最大值，最大值为.总结升华：当函数解析式中含有根号时常利用柯西不等式求解不等式中的等号能否取得是求最值问题的关键举一反三：【变式1】（2011辽宁，24）已知函数f（x）=|x-2|-|x-5|。（I）证明：-3f（x）3；（II）求不等式f（x）x2-8x+15的解集。【答案】()当时，所以5分()由()可知，