高等数学 第十八讲 1习题课 一、 重积分计算的基本方法 二、重积分计算的基本技巧 三、重积分的应用 第十章 重积分的 计算 及应用 2一、重积分计算的基本方法 1. 选择合适的坐标系 使积分域多为坐标面(线)围成; 被积函数用此坐标表示简洁或变量分离. 2. 选择易计算的积分序 积分域分块要少, 累次积分易算为妙 . 图示法 列不等式法 (从内到外: 面、线、点) 3. 掌握确定积分限的方法 累次积分法 3二、重积分计算的基本技巧 分块积分法 利用对称性 1. 交换积分顺序的方法 2. 利用对称性或质心公式简化计算 3. 消去被积函数绝对值符号 练习题 4. 利用重积分换元公式 P181 1 (总习题十) ; P182 4, 7(2), 9 解答提示: (接下页) 41、二重积分的定义 定义: 将区域 D 任意分成 n 个小区域 任取一点 若存在一个常数 I , 使 可积 , 在D上的二重积分. 记作 是定义在有界区域 D上的有界函数 , 、二重积分的几何意义 当被积函数大于零时， 当被积函数小于零时， 二重积分是柱体的体积 二重积分是柱体的体积的负值 5性质 为常数时， 性质 、二
