高等数学 第十七讲 1第三节 一、三重积分的概念 二、三重积分的计算 三重积分的概念和计算方法 第十章 2一、三重积分的概念 类似二重积分解决问题的思想, 采用 引例: 设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的 物质, 求分布在 内的物质的 可得 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 解决方法: 质量 M . 密度函数为 3定义. 设 存在, 称为体积元素, 若对 作任意分割: 任意取点 则称此极限为函数 在上的三重积分. 在直角坐标系下常写作 下列 “乘积和式” 极限 记作 由定义可知,引例中物体的质量为: 特别若在 那么三重积分在数值上 就等于区域 的体积即: 4性质: 三重积分的性质与二重积分相似. 例如 中值定理. 在有界闭域 上连续, 则存在 使得 V 为 的 体积, 三重积分存在定理: 当函数 在区域 上的三重积分必定存在,此时称函数 5二、三重积分的计算 1） 利用直角坐标计算三重积分 方法2 . 投影法 (“先一后二”) 方法3. 截面法 (“先二后一”) 方法1 . 三次积分法 先假设连续函数 并将它看作某物体 通过计算该物体的质量引出下列各计算 最后, 推广到一
