第四节 一、立体体积 二、曲面的面积 三、物体的质心 四、物体的转动惯量 五、物体的引力 重积分的应用 第十章 11. 能用重积分解决的实际问题的特点 所求量是 对区域具有可加性 从积分定义出发 建立积分式 用微元分析法 ( 元素法) 分布在有界闭域上的整体量 3. 解题要点 画出积分域、选择坐标系、确定积分序、 定出积分限、计算要简便 2. 用重积分解决问题的方法 2 曲顶柱体的顶为连续曲面 则其体积为 一、立体体积 3体 的体积 V . 提示: 先求曲面的交线在 xoy 面上的投影域 D. 所围立 消去 z 得D 的边界 由 例1. 求由曲面 4例2. 求球体 公共部分体积. 与 求两球交线的投影. 解： 由 投影域 消去 得 5例3. 求由平面 所围成的柱体被平面 及旋转抛物面 截得的立体的体积V . x+ y =1 D y x O 1 1 解: x z x+ y=1 6 y D 6例4. 求半径为a 的球面与半顶角为 的 内接锥面所围成的立体的体积. 解: 在球坐标系下空间立体所占区域为 则立体体积为 7高等数学 第十六讲 8二、曲面的面积 设光滑曲面 则面积 A 可看成曲面上
