导数压轴题之隐零点问题专辑含答案纯word版(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上导数压轴题之隐零点问题导数压轴题之隐零点问题(共13题)1已知函数f（x）=（aexax）ex（a0，e=2.718，e为自然对数的底数），若f（x）0对于xR恒成立（1）求实数a的值；（2）证明：f（x）存在唯一极大值点x0，且【解答】（1）解：f（x）=ex（aexax）0，因为ex0，所以aexax0恒成立，即a（ex1）x恒成立，x=0时，显然成立，x0时，ex10，故只需a在（0，+）恒成立，令h（x）=，（x0），h（x）=0，故h（x）在（0，+）递减，而=1，故a1，x0时，ex10，故只需a在（，0）恒成立，令g（x）=，（x0），g（x）=0，故h（x）在（，0）递增，而=1，故a1，综上：a=1；（2）证明：由（1）f（x）=ex（exx1），故f（x）=ex（2exx2），令h（x）=2exx2，h（x）=2ex1，