1、 上海中高考 微信公众号： shhzgk 向明中学 2016 学年第一学期期中考高三年级数学试卷 一填空题（本题满分 48 分）本大题共有 12 题，每题 4 分 1函数 lg 1yx的定义域为 _ 2若复数 13z i ai （ i 为虚数单位）为纯虚数，则实数 a _ 3全集 , , , ,U a b c d e ，集合 ,A ab ，且 A B U ,这样的集合 B 有 _个 4已知 221 0 , 02xA x B x x a x bx 且 1 3,2A B x x A B R ，则实数 ab 的值为_ 5设函数 2log 2 1xfx,则不等式 1 22 log 5f x f 的解为
2、 _ 6给出下列命题：若 ba ，则 ba 11 ；若 ba ，且 *Nk ，则 kk ba ；若 22 bcac ，则 ba ；若 0 bac ，则 acbaca 其中真命题是 _（只需填写序号） 7已知函数12)( x xxf，则 )(xf 的单调递减区间是 _ 8已知圆 C ： 0322 aybxyx （ ba, 为正实数）上任意一点关于直线 l ： 02yx 的对称点都在圆 C 上，则 ba 31 的最小值为 _ 9若 )(xfy 是 R 上的奇函数，且满足 )()4( xfxf ，当 )2,0(x 时， 22)( xxf ，则 )4,6( x 时，)(xf _ 10观察下表： 1，
3、2， 3， 4， 3， 4， 5， 6， 7， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 则第 n 行各个数之和为 _ 11已知函数 axxf 2)( ， 16)( 2 xxxg ，对于任意的 1,11 x 都能找到 1,12 x ，使得)()( 12 xfxg ，则实数 a 的取值范围是 _ 12已知平面上的线段 l 及点 P ，任取 l 上的一点 Q ，线段 PQ 长度的最小值称为点 P 到线段 l 的距离，记为 ),( lPd 设 )1,3(A ， )1,0(B ， )1,3( C ， )1,2( D ， ABl 1 ， CDl 2 ，若 ),( yxP 满足),(),( 21 lPd
4、lPd ，则 y 关于 x 的函数解析式为 _ 二选择题（本题满分 24 分）本大题共有 6 题，每题 4 分 上海中高考 微信公众号： shhzgk 13“ 4x ”是“ 1)1(log3 x ”的（ ）条件 A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分又非必要 14下列各点中，不是 42tan xy图象的对称中心的是（ ） A 0,8B 0,83C 0,4D 0,8315从 4 个不同的独唱节目和 2 个不同的合唱节目中选出 4 个节目编排成一个节目单，要求最后一个节目必须是合唱，则这个节目单的编排方法共有（ ） A 14 种 B 48 种 C 72 种 D 120 种 16函数 xy
5、2 的定义域为 , ba ，值域为 16,1 ， a 变动时，方程 0),( baf 表示的图形可以是（ ） A B C D 17在平面 直角坐标系中， )0,0(A ， )2,1(B 两点绕定点 P 顺时针方向旋转 角后，分别到 )4,4(A ， )2,5(B两点，则 cos 的值为（ ） A 53 B 53 C 54 D 54 18已知函数 )c o s ()c o s (c o s)( xxxxf ， 0 ，则下列选项正确的是（ ） A存在 , 使 )(xf 为偶函数 B存在 , 使 )(xf 为常值函数 C 存在 , 使 )(xf 为奇函数 D存在 , 使 )(xf 为单调函数 三解答
6、题（本题满分 78 分）本大题共有 5 题 19（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分 在 ABC 中，设角 CBA , 的对边分别为 cba, 上海中高考 微信公众号： shhzgk （ 1）若 15a ， 4b ，3A，求边 c 的大小； （ 2）若 bcCa 21cos ，求角 A 的大小 20（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 如图：正方形 ABCD 所在平面与三角形 CDE 所在平面相交于 CD， AE 平面 CDE ，且 3AE ， 6AB （ 1）求证： AB 平面
7、 ADE ； （ 2）求凸多面体 ABCDE 的体积 21（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 定 义 ：对 函数 )(xfy ， 对 给 定的 正整 数 k ， 若在 其定 义 域内 存在 实数 0x ，使得)()()( 00 kfxfkxf ，则称函数 )(xf 为“ k 性质函数” （ 1）判断函数 xxf 1)( 是否为“ k 性质函数”？说明理由； （ 2）若函数1lg)( 2 x axf为“ 2 性质函数”，求实数 a 的取值范围 22（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6
8、 分，第 3 小题满分8 分 某半圆形壁画如图，其中 ABC 为半圆形的内接三角形， AB 为直径，长度为 2 米， DEGF 为三角形内接正方形现某人需要为图中弓形 1S 、 2S 及正方形 3S 部分涂色，设 CAB （ 1）试用 表示 21 SS ，并指出 的取值范围； （ 2）试用 表示 3S ，并指出 的取值范围； （ 3）求 3S 的范围 上海中高考 微信公众号： shhzgk 23（本题满分 20 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分8 分 已知数列 na 具有性质： 1a 为整数；对于任意的正整数 n ，当 na 为偶数时， 21 nn aa ；当 na 为奇数时， 2 11 nn aa （ 1）若 1a 为偶数，且 1a ， 2a ， 3a 成等差数列，求 1a 的值； （ 2）设 321 ma （ 3m 且 Nm ），数列 na 的前 n 项和为 nS ，求证： 32 1 mnS ； （ 3）若 1a 为正整数，求证：当 12log1 an （ Nn ）时，都有 0na
