1 在经典控制理论中，系统的数学模型是建立在传 递函数基础上的，而传递函数的概念是建立在拉氏变 换基础上的，所以拉氏变换是经典控制理论的数学基 础。 直接解微分方程 复习拉普拉斯变换(附录C)2 1、 拉普拉斯变换定义 设 f(t) 是时间t 的函数，当t0时，f(t)=0； 则 f(t)的拉普拉斯变换定义为： 是 的象函数，或称 的拉普拉斯变换。 是 的原函数或拉普拉斯反变换。 式中 是复变量 sj w 变换对： f( t ) F( s ) 电压： u( t ) U( s ) 电流： i( t ) I( s )3 常采用的典型信号的函数图像 （a）单位阶跃信号 （c）单位加速度信号 （b）单位斜坡信号 （d）单位脉冲信号4 例1 阶跃函数的拉氏变换 1 t 0 f(t) 单位阶跃函数 已知单位阶跃函数为： 则有： 可得反变换 :5 例2 求指数函数的拉氏变换 于是可得反变换 已知指数函数为： 则有: 6 例3 求斜坡函数的拉氏变换 1 1 t y(t ) 已知单位斜坡函数为： 单位斜坡函数 则有： 于是可得反变换： 推广7 例4 时间迟 延函数的拉氏变换 延迟a个时间单位,可表示成
