1、陕西省第三届高校微课教学大赛参赛教学设计卷积不难朱娟娟西安电子科技大学2微课名称 卷积不难主讲人 西安电子科技大学 空间科学与技术学院 朱娟娟 副教授课程类型 专业基础课 教学对象 理工类大学大二本科生相关学科 通信、电子工程、信息技术、自动化和计算机技术等相关学 科所属课程 信号与系统知识点来源教材：工程信号与系统/郭宝龙 主编章节：2.3 卷积积分 3.3 卷积求和页码：45-47 ，91-93一、教学内容分析卷积是一个重要的数学工具，本节课的目的是让学生理解卷积的含义，并熟练掌握卷积的运算和应用。选择离散系统中一个简单的银行存款的例子，帮助学生深刻理解系统响应是之前所有输入引起响应的叠加
2、效果。进一步地，推广到系统分析，将离散系统和连续系统进行对比，统一了卷积积分和卷积求和，加深学生对利用卷积求解零状态响应的深刻理解。最后，拓展几个应用分析，激发学生对信号处理的学习兴趣。 二、学情分析1. 已经学习了单位序列响应，冲激响应，LTI 系统特性。2. 已经学习了卷积积分和卷积求和的数学公式，理解连续信号和离散信号的时域分解方法，为学习和理解本次微课奠定了基础。3. 通过银行存款计算的问题，揭开输出与输入的关系，并引导学生发现逐年存钱就是信号时域分解的本质，从而帮助学生理解系统分析中一个重要的思想：响应可以通过基本响应的线性组合来计算，从而掌握3系统分析的基本方法。4. 信号课程内有
3、很多数学公式，所以不少同学仅仅停留在表面的背诵定理或公式，缺乏深刻理解。本微课中，弱化公式推导，侧重原理分析，并加入动态过程演示，拓展声学、统计学和图像处理中相关应用，从而指导学生结合工程实践，运用已有的理论知识去解决实际问题。三、教学目标（知识/能力/情感态度方面）1. 学生能概述 “卷积”的概念；能理解卷积积分和卷积求和公式的物理意义；能独立分析卷积运算的具体过程；重点掌握系统零状态响应的求解方法。2. 通过实际的应用，理解卷积的本质是一种加权和：混响是延迟信号的加权和；数据平均是各点周围数据的加权和；图像滤波是各像素点周围像素的加权和。结合简单的 MATLAB 源代码和结果演示，促进学生
4、进一步理解卷积在图像中的应用。学生从实践和讨论中，学会工程问题的解决方法，并将科学问题结合到实际生活应用中，从而主动研究其它知识点。通过这一过程，可以培养学生发现问题、提出假设、设计实验，解决科学问题的能力。3. 教学中增加互动环节：过程分析后鼓励学生总结公式；从“余音绕梁”启发学生思考其他隐含卷积含义的成语；指导学生输入代码，调试结果。这种启发互动式教学，可促进学生主动思考问题，增强逻辑思维，从而形成较为全面的知识体系和结构，提高理论和实践的融会贯通能力。四、教学重难点（一）教学重点1. 卷积的数学公式理解2. 卷积的运算过程43. 实际生活和工程中卷积的应用（二）教学难点卷积积分和卷积求和
5、的物理意义（三）难点处理措施1. 引入问题：生活中，为什么封闭空间会有余音绕梁的美好音乐效果，启发学生对声音混响的思考，提升学习兴趣。2. 从百度百科给出的描述，给出卷积的本质是一个数学算子，并借助一个银行存款的问题，来解读这个算子代表的运算。提问学生，第三年的输出有哪些成分呢？从第 0 年开始，计算每年的输入到当前时刻所产生的本利和，从而引导学生理解，响应不仅与当前输入有关，还包括了之前所有输入引起响应的叠加效果。从而，以离散系统为例，结合 LTI 特性，给出了重要的卷积和公式，并指出零状态响应是单位序列响应的加权和。从银行存款这个简单离散系统的应用出发，再推广至连续系统，便于学生结合生活中
6、已有的熟悉知识，去理解较为抽象的卷积公式。3. 通过两个动画，帮助学生理解“卷”这个翻转平移的动作，以及卷积积分的动态过程，获得生动的感官认识。4. 通过应用分析和图像中的案例实现，给出主要的源代码和重点函数，指导学生即学即用，自己设计、思考、深入分析和体会不同卷积核对图像滤波的影响，从而自己作出总结，提高学生自主实践的主动性和热情。五、教学媒体的选择和使用方法1. 课件一共 25 页，每页进行精细化设计，只呈现一个主体内容；2. 设计制作了卷积动态过程的动画，激发学生的学习兴趣；3. 主体讲解时，利用分步演示取代公式推导，并压缩文字，以图片为主导，侧重分析式和启发式讲解；4. 卷积和的公式（
7、13 页）和卷积的含义（15 页） ，是本次课程的重点理5论，采用整页显示，给人视觉上的冲激，强化记忆；5. 添加 MATLAB 仿真、图像案例，来提高课堂的生动性，避免抽象概念的记忆，强化应用，深刻理解卷积代表加权和的重要概念；6. 每页 PPT 尽可能进行不同的动画效果设计，页面简洁美观，重点突出，尽量让学生觉得从内容到形式，形象生动，条理清晰，从而实现从理论到实践的自然过渡，层次分明。6六、教学活动开始引言提出概念引入问题分析公式老师陈述系统分析给出含义回应引言动画演示提醒易错之处拓展应用提问学生学生讨论时域分解提问小结 / 布置作业在线百度百科搜索提问 ： 还有什么成语隐含卷积互动 ：
8、 教师指导实践过程实践 ： M A T L A B 仿真图像卷积结束图 1 教学活动流程图1、引言 提问学生：在空旷的地方和封闭的空间，哪里唱歌会好听呢？结合成语“余音绕梁，三日不绝”提出余音就是混响，混响就隐含了卷积。72、引入问题银行存款，三年后总额是多少？通过对三年的输入进行本利和的计算，帮助学生初步建立逐年存款就是信号时域分解的概念，并从公式里发现翻转、平移、相乘、求和这一数学过程。图 2 银行存款计算公式3、系统分析 （1）建立时域分解概念，提出疑问对系统分析而言，任意输入序列进行时域分解，怎么来实现？分析可知为延迟单位脉冲序列的线性组合。图 3 任意离散序列的时域分解原理提出问题：
9、提问学生，如何写出一般的求和公式？从时域分解公式可知，离散序列时域分解的基本信号是单位脉冲序列。（2）系统零状态响应的求解方法 从离散系统推广到连续连续，从卷积求和到卷积积分，帮助学生掌握8系统时域分析的完整认识，通过对比记忆，加强逻辑思维。图 4 连续和离散系统的卷积对比 卷积的含义：卷积代表了四个运算，翻转、平移、乘积、积分（求和）。通过动画，演示卷积过程，并提醒学生注意易错之处。图 5 卷积的含义和动态过程示意4、卷积的应用（1）声学中混响：与一开始的引入问题呼应，解答混响的原理。图 6 混响原理图9（2）统计学中数据平均：理解卷积核平滑操作原理。图 7 数据平均原理（3）图像模板滤波：理解二维卷积原理。图 8 二维图像卷积原理展示：不同卷积核实现不同滤波效果，给出比较图片，引导学生课后去查阅资料文献，进一步深入学习。(a) 原图 (b) H1 卷积结果10(c ) H2 卷积结果 (d) H3 卷积结果图 9 不同卷积核实现结果七、课后小结及作业 （1）简单总结授课内容，再次强调重点：零状态响应的求解方法。（2）布置课后实践仿真题：给出两个主要的函数 con，conv2 ，对序列和图像测试卷积结果。鼓励学生练习，从而直观感受并深刻理解卷积在信号处理中的应用。
