8.8 多元函数的极值与最值 1 多元函数的极值和最值 条件极值 拉格朗日乘子(数)法 小结 思考题 作业 7.8 多元函数的极值与最值 第8章 多元函数微分法及其应用 8.8 多元函数的极值与最值 2 在管理科学、 常常需要求一个多元函数的最大值或最小值, 它们 统称为最值.通常称实际问题中出现的需要求其最 值的函数为 该函数的自变量被称为 变量. 决策 相应的问题在数学上被称为 优化问题. 与一元函数中的情形类似,多元函数的最值也 与其极值有密切关系, 所以首先研究最简单的多元 函数 二元函数的极值问题. 所得到的结论, 大部 分可以推广到三元及三元以上的多元函数中. 经济学和许多工程、 科技问题中, 目标函数, 8.8 多元函数的极值与最值 3 一元函数极值的必要条件 如果函数f (x)在x 0 处可导, 极值, 那么 一元函数极值(第二)充分条件 极大值(极小值). 且f (x)在x 0 处取得 则f (x 0 )为 8.8 多元函数的极值与最值 4 一、多元函数的极值和最值 1. 极大值和极小值的定义 一元函数的极值的定义 是在一点附近 将函数值比大小. 则称点P 0 (x
