求函数值域的几种常见方法(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上求函数值域的几种常见方法河北涿州中学高二数学组-李瑞英 初等函数的值域是由函数的定义域和对应法则两个因素确定的，常常一个问题要覆盖多个知识点，涉及多种数学方法，渗透多种数学思想，因此它是高中阶段的一个难点。现对高中阶段常用的方法总结如下：方法一：配方法 一般适用于二次函数类型的函数例1.求函数 的值域解析：方法二：换元法：适用于含根式、分式、三角函数类型的函数，且在还原过程中需注意还原后t的取值范围例2求函数的值域解析：令则 即 方法三：分离常数法：适用于分式类型的函数，且在解题过程中注意变量的范围例3求函数的值域解析：由题意可知函数的定义域为方法四：单调性法：主要适用于能够判断单调性的复合函数、和函数。例4（1）求函数的值域 （2）求函数的值域解析：（1）令则 而是减函数 （2）由题意可知函数的定义域为在定义域内都是单调增函数在定义域内