第五章 积分学 不定积分 定积分 定积分 第一节 一、定积分问题举例 二、 定积分的定义 三、 定积分的性质 定积分的概念及性质 第五章 教学目的与要求： 理解定积分的概念 了解定积分的几何意义 重点： 定积分的概念一、定积分问题举例 1. 曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 以及两直线 所围成 , 求其面积 A . 矩形面积 梯形面积a b x y o a b x y o 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然，小矩形越多，矩形总面积越接近 曲边梯形面积 （四个小矩形） （九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 播放曲边梯形如图所示，曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为解决步骤小结 : 1) 分割(大化小)： 在区间 a , b 中任意插入 n 1 个分点 用直线 将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形; 2) 以直代曲： (常代变) 在第i 个窄曲边梯形上任取 作以 为底 , 为高的小矩形, 并以此小 梯形面积近似代替相应 窄曲边梯形面积 得3) 求和(近似和)：. 4) 取极限. 令 则曲边梯形面积元素法 元素法 1 分割(化整为零) 2
