高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 一元微积分学 第五章 第五章 一元微分学的应用 一元微分学的应用 脚本编写：王利平 教案制作：王利平 高 高 等 等 数 数 学 学 A A （ （ 1 1 ） ）一、曲线的凹凸性、拐点 二、曲线的渐近线 三、函数图形的描绘 第二讲 曲线的凹凸性、 函数图形的描绘我们说一个函数单调增加, 你能画出函数 所对应的曲线的图形吗? ? ! . . 一、曲线的凹凸性、拐点 在区间 I 上 : 曲线弧段位于相应的弦线上方时, 称之为凸的; 曲线弧段位于相应的弦线下方时, 称之为凹的. 凸 凹成立 , 则称曲线 在区间 I 上是凸的 ; 成立 , 则称曲线 在区间 I 上是凹的 . 定义 定义成立 , 则称曲线 在区间 I 上是凸的 ; 成立 , 则称曲线 在区间 I 上是凹的 ; 1. 曲线凹凸性的定义及其判别法例1 分析有何体会？能不能根据函数的 二阶导数的符号来 判别函数所对应的 曲线的凸凹性呢？以上过程实际上证明了下面的判别曲线 凹凸性的一个方法.定理 在运用该定理时要注意： 但仅在个别孤立点处等于零 , 则定理仍然成立 .该函数的图形 请自己绘
