主要内容 1. 1. 傅里叶变换 傅里叶变换 2. 2. 小波变换 小波变换 3. 3. 小波变换的一些应用 小波变换的一些应用一 傅里叶变换 1822年，法国数学家傅里叶(J.Fourier)发表的研究热传导理 论的“热的力学分析”,提出“每一个周期函数都可以表示成三角函数 之和” ，奠定了傅里叶级数的理论基础。 1829年，法国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet）以严密的方式 给出傅里叶级数与积分存在条件的完整证明。 狄利克雷条件(Dirichlet Conditions) （1 ）在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个 ； （2）在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个； （3）在一周期内，信号是绝对可积的若周期信号 满足狄利克雷条件，则可展开为傅里叶级数。 傅里叶级数表达式： 直流分量： 余弦分量的幅度： 正弦分量的幅度： 基波角频率 ， 为 的周期。1.1 连续 傅里叶变换 对 于函数f(t)L 1 (R),其连续 傅里叶变换为 其中 i 是虚数单 位， 是频 率变 量。F() 的连续 傅里叶逆变换为1.2 离散傅里叶变换 对 于实 数或者复数离散时
