考点37,大题特训三学生 考点 37 立体几何大题特训 1. 【2021 年高考全国卷理数】如图，直四棱柱 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形，AA 1 =4，AB=2，BAD=60，E，M，N 分别是 BC，BB 1，A1 D的中点 （1）证明：MN平面 C 1 DE； （2）求二面角 A MA 1 N 的正弦值 2【2021 年高考全国卷理数】如图，长方体 ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 的底面 ABCD 是正方形，点 E 在棱 AA 1上，BEEC 1 （1）证明：BE平面 EB 1 C 1； （2）若 AE=A 1 E，求二面角 BECC 1 的正弦值 3【2021 年高考全国卷理数】图 1 是由矩形 ADEB，RtABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形，其中AB=1，BE=BF=2，FBC=60，将其沿 AB，BC折起使得 BE 与 BF 重合，连结 DG，如图 2. （1）证明：图 2 中的 A，C，G，D四点共面，且平面 ABC平面 BCGE； （2）
