1、1高二数学期中复习二圆锥曲线中的基本问题一、椭圆的标准方程与几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x 焦点在 轴上y图形标准方程第一定义 到两定点 的距离之和等于常数 2 ，即 （ ）21F、 a21|MFa21|F统一定义（共同性质） 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 ，即e(0)ed范围 且axby且bxya顶点轴长 长轴的长=_ 短轴的长=_ 对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy焦点 、1,0Fc2, 、10,Fc2,焦距 2212()Fcab离心率 越大越扁 22201cabe e准线方程焦半径 0,()Mxy左焦半径： 10MFex右焦半径： 2a下焦半径： 10M
2、Faey上焦半径： 2焦点三角形面积 （填空题用）12 12tn()MFSbF通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：2bHa（焦点）弦长公式 ，1,2,()AxyB222111()4Akxkxx2二、双曲线的标准方程与几何性质：一般方程：椭圆 )0,(12BAyx；双曲线 21(0)AxBy等轴双曲线：双曲线 a称为等轴双曲线，其渐近线方程为 x，离心率 2e.等轴双曲线方程可设为 .2()共渐近线的双曲线方程可设为： 02byax;双曲线的渐近线为 0byax时，方程可设为 )(2yx焦点的位置 焦点在 轴上 焦点在 轴上y图形标准方程 210,xyab210,yxab第一定义 到两定点 的距
3、离之差的绝对值等于常数 ，即 （ ）21F、 2a21|MF21|F第二定义 与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数 ，即e()ed范围 或 ，xayR或 ，yaxR顶点轴长 实轴的长=_ 虚轴的长=_对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称x焦点焦距 2212()Fcab离心率 2221(ce ea准线方程渐近线方程焦半径 会用统一定义（共同性质）推导即可焦点三角形面积 （填空题用）通径 过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：2bHa3热点问题：曲线方程、弦长问题，最值问题，中点弦问题等.求曲线方程的直接法步骤：建立适当的直角坐标系；设动点 及其他的点；,Mxy找出满足限制条件的等式；将点的
4、坐标代入等式；化简方程，并验证（查漏除杂）.求曲线方程的方法还有定义法、待定系数法、转移法、参数法等.求曲线方程、弦长问题，最值问题，中点弦问题等.常用结论：椭圆焦点三角形 中，P 为短轴端点时， 最大；椭圆焦半径范围是12F12FP,ac双曲线坐支上的点到左焦点的最近距离为 ，到左焦点的最近距离为cac椭圆上的点与长轴端点的连线，斜率之积为 （填空题用）2b从双曲线一个焦点到一条渐近线的距离等于 b. （填空题用）圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.抛物线通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的 .图形标准方程2ypx02ypx02x
5、py02xpy0定义 与一定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 不在定直线 上)Fl Fl顶点离心率对称轴 轴x 轴y范围 0x00y0焦点准线方程焦半径 0,()Mxy02pFx02pMFx02pMFy02pMFy通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： H焦点弦长公式 12xp会推导即可 会推导即可 会推导即可参数 的几p何意义 参数 表示焦点到准线的距离， 越大，开口越阔pp4例 1（1）求与椭圆 有相同焦点，并且经过点 的双曲线的标准方程1492yx )3,2(（2）方程 表示焦点在 x 轴的双曲线，求 的范围.2kk例 2(1) 已知点 P 是椭圆 上一点
6、，F 1 和 F2 是椭圆的焦点，若 ,259xy 6021PF求 的面积. 21F例 3（1）已知椭圆 上一点 P 到椭圆左焦点距离为 3，则点 P 到椭圆右准线的1625yx距离是_.（2）双曲线 上有一点 P 到左准线的距离为 4.5,那么 P 到右焦点的距离为1692yx_.（3）抛物线 y x2 的准线方程是_14(4)已知点 A(3,2),F 为抛物线 的焦点,点 P 在抛物线上移动,则使|PA|+|PF|取最小值xy2时点 P 的坐标是 例 4(1)已知 为椭圆的两个焦点，P 为椭圆上点,21,F,则此椭圆的离心率为 _.3:21:15(2)在 ABC 中， 3,2|,30ABC
7、S若以 B， 为焦点的椭圆经过点 C，则该椭圆的离心率 e_ (3) 椭圆 1(ab0)的右焦点 F，其右准线与 x 轴的交点为 A，在椭圆上存在点x2a2 y2b2P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是_(4)若 F1， F2分别是椭圆 1( ab0)的左，右焦点，在椭圆上存在点 P 使得x2a2 y2b2,则椭圆离心率的取值范围是_90P小结：（1）离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量，决定了椭圆的形状；反之，形状确定，离心率也随之确定（2）只要列出 cba、 的齐次关系式，就能求出离心率（或范围）（3） “焦点三角形”应给予足够关注例 5(1)与双曲线 x22y
8、22 有公共渐近线，且过点 M(2，2) 的双曲线方程为_(2)已知圆 C1：( x3) 2y 21 和圆 C2：(x3) 2y 29，动圆 M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为 _（3）已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为)0,(12baxy 3_.（4）已知双曲线 与抛物线 有一个公共的焦点 ，且两21(0,)xyab28yxF曲线的一个交点为 ，若 ，则双曲线的离心率为_.P5F(5)过双曲线 1(a0 ，b0)的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为点 A，与另一x2a2 y2b26条渐近线交于点 B，若 2 ，则此双曲线的离心率为_FB
9、FA (6)如图，F 1，F 2 是椭圆 C1： y 21 与双曲线 C2 的公共焦点，x24A，B 分别是 C1，C 2 在第二、四象限的公共点若四边形 AF1BF2为矩形，则 C2 的离心率是_ 例 6（1）已知点 1、 2分别是椭圆 的左 、右焦点，过 1F且垂直于2=(0)xyabx轴的直线与椭圆交于 、 两点，若 为锐角三角形，则该椭圆离心率 e的取值AB2F范围是_.（2）已知双曲线21,(0,)xyabb的左，右焦点分别为 12,F，点 P 在双曲线的右支上，且 12|4|PF，则此双曲线的离心率 e 的最大值为_（3）已知抛物线 y22 px(p0)的焦点弦 AB 的两端点坐标
10、分别为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则y1y2x1x2的值一定等于_（4）如图，过抛物线 y22 px (p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点A、 B，交其准线 l 于点 C，若 BC2 BF，且 AF3，则此抛物线的方程为_(5)已知点 F 是双曲线 1( a0， b0)的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过 F 且x2a2 y2b2垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、 B 两点，若 ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率 e的取值范围是_(6)抛物线 x22 py(p0)的焦点为 F，其准线与双曲线 1 相交于 A、 B 两点，若x23 y237ABF 为等边三角形，则
11、 p_.高二期中考试复习圆锥曲线中的综合题一圆锥曲线性质应用1若直线 mxny4 与O：x 2y 24 没有交点，则过点 P(m，n)的直线与椭圆 1 的交点个数是_x29 y242已知椭圆 C： 1，点 M 与 C 的焦点不重合若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为x29 y24A， B，线段 MN 的中点在 C 上，则 AN BN_.3椭圆 y21 的左，右焦点分别为 F1， F2，点 P 为椭圆上一动点，若 F1PF2为钝角，x24则点 P 的横坐标的取值范围是_4过双曲线 C： 1 的右顶点作 x 轴的垂线，与 C 的一条渐近线相交于点 A.若以 Cx2a2 y2b2的右焦点为圆心、半
12、径为 4 的圆经过 A， O 两点( O 为坐标原点)，则双曲线 C 的方程为_5若抛物线 y24 x 上一点 P 到其焦点 F 的距离为 3，延长 PF 交抛物线于 Q，若 O 为坐标原点，则 S OPQ_.6.已知抛物线 C：y 28x 的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若 4 ，则 QF_FP FQ 7.若直线 y kx2 与双曲线 x2 y26 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是_88.若直线 l：y (a1)x1 与抛物线 C：y 2ax 恰好有一个公共点，实数 a 的取值集合_二直线与圆锥曲线位置关系11.设椭圆 C 1(a
13、b0)过点(0,4)，离心率为 .x2a2 y2b2 35(1)求 C 的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为 的直线被 C 所截线段 的中点坐标4512已知双曲线的中心在原点，焦点 F1， F2在坐标轴上，离心率为 ，且过点2(4， )10(1)求双曲线方程；(2)若点 M(3， m)在双曲线上，求证：点 M 在以 F1F2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求 F1MF2的面积_.913.已知抛物线y 2=2px(p0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4且位于x轴上方的点,点A到抛物线准线的距离等于5,过点A作AB垂直于y轴,垂足为B,OB的中点为M.(1) 求此抛物线的方程;(2) 过点
14、M作MNFA,垂足为N,求点N的坐标. 14.已知椭圆 C： 的离心率为 ，短轴一个端点到右焦点的距离为21(0)xyab63.3(1) 求椭圆 C 的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线 与椭圆 C 交于 A、B 两点，坐标原点 O 到直线:lykxm的距离为 ，求 面积的最大值.l32AOB1015.已知点 M 是椭圆 C： 1 (ab0)上一点，F 1，F 2 分别为 C 的左，右焦点，且x2a2 y2b2F1F24，F 1MF260，F 1MF2 的面积为 .433(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 N(0,2)，过点 P(1，2) 作直线 l，交椭圆 C 异于 N 的 A，B 两点，直线 NA，NB 的斜率分别为 k1，k 2，证明：k 1k 2 为定值16.已知椭圆的中心为原点 O,长轴长为 ,一条准线的方程为 .4287y(1) 求该椭圆的标准方程；(2) 已知射线 (x0)与椭圆的交点为M,过点M作倾斜角互补的两条直线,分别与2yx椭圆交于A,B两点(A,B两点异于点M),求证:直线AB的斜率为定值.
