第3 章 有限差分方法基础 有限差分方法基础 廖敦明 材料学院 华铸软件中心 Tel：18071121688, 87558134 Email: 1 有限差分法基础讲义2 主要内容 1、差分原理及逼近误差 2、差分方程，截断误差和相容性 3、收敛性与稳定性 4、Lax等价定理3 1.微分方程？ 2.常微分方程？ 3.偏微分方程？ 4.导数？ 5.微分？ 6.差分？ 7.差商？ 几个概念4 1.微分方程？ 几个概念5 FDM3 有限差分法（FDM），又称泰勒展开差分法，最早 用于传热的计算方法。该方法具有差分公式导出简 单和计算成本低等优点，目前已成为应用最为广泛 的数值分析方法之一，绝大部分流动场和温度场数 值模拟计算均采用此方法。 FDM在缩孔、缩松预测，组织形态预测及流动场 模拟等方面都表现出很大优势及良好的前景。在铸 造领域中，FDM经过三十年的发展，已在温度场、 流场模拟、缺陷预测等方面取得了丰硕成果，涌现 出许多商品化软件，如德国的MagmaSoft，瑞典的 NovaCast，美国的FLOW-3D，芬兰的CASTCAE以及 国内清华大学研制的FT-Star，华中科技大学的华铸
