6-5 平面问题在极坐标系下的基本方程 y O P r x x y 一. 直角坐标与极坐标的微分关系 此即一阶微分关系 在平面问题中，有些物体的截面几何形状（边界）为圆形、扇形，对 于这类形状的物体宜采用极坐标 ( r , ) 来解。同理可得各阶微分关系，如二. 极坐标系下的平衡微分方程 1. 直角坐标与极坐标系下的应力分量关系 如图，根据应力状态的定义， 过P 点分别以 r 方向和 方向为法线的截面 上的应力 r 、 、 r r ， 作为在极坐 标系下的应力分量。 （1）极坐标系下的应力分量和体力分量 r y O x r P r r r （2）应力分量的坐标转换 视 P-r 为旧坐标，P点的应力状态为 r 、 、 r r ； 视 O-xy 为新坐标，求P点的应力分量 x 、 y 、 xy yx 。 由应力状态的坐标转换公式 r 称为径向应力， 称为环向向应力。 r y O x r P F b F br 代入计算得 （3）体力分量的坐标转换 设极坐标系下的体力分量为 F br 、F b 。 将其分别向 x、y 方向投影得2. 极坐标系下的平衡微分方程 由直角坐标系下的平衡微分方程推导
