2.4曲面域的面积 设曲面： 给出曲面上一个区域，其面积可由二重 积分来表示： 这里的区域是曲面域相对应的平 面上的区域。由于 所以 曲面上曲线的弧长、曲面上两方向的交角以及曲面 域的面积都可以用第一类基本向量 来表示。仅由第一基本形式出发所能建立的几何性 质称为曲面的内在性质或内蕴性质。从前面的讲解中知道 弧长、夹角、曲面域的面积 弧长、夹角、曲面域的面积 都与 都与第一类基本量有关，这类量非常重要，要知 道 曲面的第一基本形式，可以不管曲面的形状就 曲面的第一基本形式，可以不管曲面的形状就 可以计算 可以计算 定义 曲面上仅 由第一类 基本量表示的量称为曲 面的内蕴量,曲面上仅由第一类基本量有关的性质称 为曲面的内蕴性质 一个问题是什么样的 曲面具有相同的第一基本形 曲面具有相同的第一基本形 式，显然不同曲面的表示不同就无法比较其第一 式，显然不同曲面的表示不同就无法比较其第一 基本形式，为了研制这个 基本形式，为了研制这个问题必须使不同的 曲面 曲面 有相同的参数表示。也即下节的 有相同的参数表示。也即下节的 等距变换。 等距变换。2.5等距变换 给出两个曲面 如果其对应点间的参
