2.3 2.3 微分的概念 微分的概念 内容提要 1、微分的定义 2、微分的几何意义 3、微分的基本公式 4、微分在近似计算的应用?问题的提出 实例: 正方形金属薄片受热后面积的改变量. 函数的增量 函数的增量2.3.1.微分的定义由定义知:例1,再例如, 易于计算又近似 问题:这个函数改变量的主要部分是否对所有 函数都有?如果存在，又该如何求?定理 证 (1) 必要性(2) 充分性例2 解:2.3.2.微分的几何意义 M N T ） 几何意义:(如图) P Q2.3.3 微分的基本公式 基本求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 一阶微分形式的不变性2. 函数和、差、积、商的微分法则例3 解法 2. 解法 1.例4 解 例5 解例6 解1 解22.3.4 微分在近似计算中的应用 该公式可以用于近似计算。例7 解练习 解小结 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题 微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫 做微分学. 导数与微分的联系: 作业：P67 3.(2,4,6,8,9
