1、图形的平移、旋转与轴对称含解析（中考数学知识点分类汇编）知识点 25 图形的平移、旋转与轴对称一、选择题1.（2018 四川绵阳，7，3 分） 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A（ 3，4 ）逆时针旋转90，得到点 B，则点 B 的坐标为A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4 ） D.（-3，-4）【答案】B.【解析】解：如图：点 B 的坐标为（ -4，3 ） 故选B【知识点】图形的旋转2. （2018 四川绵阳，5，3 分） 下列图形是中心对称图形的是 A B C D【答案】D.【解析】解：A 选项，不是中心对称图形，故此选项错误；B 选项，不是中心对称图形，故此选项
2、错误；C 选项，不是中心对称图形，故此选项错误；D 选项，是中心对称图形，故此选项正确.故选 D【知识点】中心对称图形3. （2018 四川内江， 11，3）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于点F，已知 BDC 62，则DFE 的度数为（ ） A31 B28 C62 D56【答案】D 【思路分析】因为DFEADBEBD，要求DFE 的值，则需分别求ADB、EBD，而由矩形对边平行，及轴对称的性质可知EBDCBDADB，利用ADB 与BDC 互余，即可出DFE 的度数【解析】解：四边形 ABCD 为矩形，ADC90， BDC 62，ADB90
3、62 28 ，ADBC，ADBCBD，根据题意可知EBD CBD，ADBEBD28，DFEADBEBD56故选择 D【知识点】矩形性质，等腰三角形性质，平行线性质4. （2018 山东滨州，11，3 分）如图，AOB60，点 P 是AOB 内的定点且 OP ，若点 M、N 分别是射线 OA、OB 上异于点 O 的动点，则PMN 周长的最小值是（ ）A B C6 D 3第 11 题图【答案】D【解析】分别以 OA、OB 为对称轴作点 P 的对称点P1，P2，连接点 P1，P2，分别交射线 OA、OB 于点M、N 则此时PMN 的周长有最小值， PMN 周长等于PMPNMN P1NP2N MN，根
4、据对称的性质可知，OP1OP2OP ，P1OP2120 ，OP1M 30，过点 O 作 MN 的垂线段，垂足为Q，在OP1Q 中，可知 P1Q ,所以 P1P22P1Q3,故PMN 的周长最小值为 3第 11 题答图【知识点】轴对称的性质、两点之间线段最短、直角三角形（有一个角为 30）的性质。5. （2018 浙江金华丽水，9，3 分）如图，将ABC绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC若点 A，D，E在同一条直线上，ACB=20，则ADC 的度数是（ ） A55 B60 C65 D 70【答案】C【解析】将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到EDC，则ECDACB20，ACE90，ECAC
5、，E45，ADC65故选 D【知识点】图形的旋转6.（2018 浙江衢州，第 8 题，3 分）如图，将矩形ABCD 沿 GH 折叠，点 C 落在点 Q 处，点 D 落在 AB边上的点 E 处，若AGE=32，则GHC 等于（ ）第 8 题图A112 B110 C108 D106 【答案】D【解析】本题考查了翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质、平行线性质等知识点. 根据折叠前后角相等可知DGH=EGH，AGE=32,EGH=74 ，四边形 ABCD 是矩形，ADBC， AGH=GHC=EGH+AGE，GHC=106，故选：D【知识点】翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质、平行线性质；7. （201
6、8 甘肃白银，8，3）如图，点 E 是正方形ABCD 的边 DC 上一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转90到ABF 的位置。若四边形 AECF 的面积为25， DE=2,则 AE 的长为（ ) A.5 B. C.7 D. 【答案】D.【思路分析】由旋转性知四边形 AECF 的面积与正方形的面积相等，从而得到正方形的面积等于 25，边长为 5，于是在直角三角形 ADE 中由勾股定理可求出AE 的长。【解题过程】ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABFADEABF =25正方形的边长 AD=CD=5在 RTADE 中，AE= = .故选 D【知识点】正方形的性质及面积公式，旋转的性质即旋转前后
7、图形的形状大小相等面积相等。8. （2018 安徽省， 10，4 分）如图,直线 都与直线 l垂直,垂足分别为 M,N,MN=1 正方形 ABCD 的边长为 ，对角线 AC 在直线 l 上,且点 C 位于点 M 处, 将正方形 ABCD 沿 l 向右平移,直到点 A 与点 N 重合为止，记点 C 平移的距离为 x,正方形 ABCD 的边位于 之间分的长度和为 y，则 y 关于 x 的函数图象太致为（ ）【答案】A【思路分析】这是一道动面问题，需要分段思考，求解关键是根据函数的表达方法（解析式法，列表法和图像法）之间的联系，先确定函数解析式，再选择图像其中，在图形运动过程中，确定三种运动状态下的
8、图形形态是重中之重其中关键是确定图形变化联系瞬间的静态图形位置，从而得到分界点，然后再作动态思考，确定各种情况下的取值范围最后求出各部分对应的函数关系式，运用函数的图像、性质分析作答有时，直接根据各运动状态（如前后图形的对称状态带来函数图像的对称，前后图形面积的增减变化带来函数图像的递增或递减等） ，就能求解【解题过程】正方形边长为 ，AC=BD=2. （1 ）如图 1，当 C 位于 之间， （2 ）如图 2，当 D 位于 之间， 设 PR=a,则 SQ=1-a , DP+DQ= 所以 （3 ）如图 3，当 A 位于 之间， 综上所述，y 关于 x 的函数大致如选择支 A 所示。【知识点】函数
9、的图象；分段函数；分类讨论9.（2018 江苏无锡，5，3 分）下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ） A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个【答案】D【解析】图中四个五边形都是轴对称图形，所以答案选 D.【知识点】轴对称图形的定义10. （2018 江苏无锡，10，3 分）如图是一个 33正方形方格纸的对角线 AB 剪下图形，一质点 P 由 A点出发，沿格点线每次向右或向上运动 1 个单位长度，则点 P 由点 A 运动到 B 点的不同路径共有（ ） A.4 条 B. 5 条 C. 6 条 D.7 条 【答案】B【思路分析】按照点 P 经过的格
10、点确定所有符合要求的路线.【解题过程】如图所示，运动路线有：ACDFGJB；ACDFIJB；ACEFGJB；ACEFIJB；ACEHIJB，共5 条 .【知识点】11. （2018 山东聊城，10，3 分）如图，将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使得点 A 落在ABC 外的一点 A出，折痕为 DE.如果A= ， CEA=，BDA=，那么下列式子中正确的是（ ） A.=2+ B.=+2 C.=+ D.=180-【答案】A【解析】将一张三角形纸片 ABC 的一角折叠，使得点 A 落在ABC 外的一点 A出，折痕为 DE，A= A= .如图所示，设 A D 交 AC 于点 F，则BDA= A+A
11、FD=A+ A +AEF，A= ，CEA =，BDA=，=+ =2+.【知识点】轴对称的性质、三角形内外角的关系12. （2018 山东聊城，11，3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和y 轴上，并且 OA=5，OC=3.若把矩形 OABC 绕着点 O逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 处，则点 C 的对应点 的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】如图所示，作 Mx 轴于点 M， Nx 轴于点 M，矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA=5，OC=3，把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的点 处，O =OA=5， M=O =OC=3，OM= = =4.由题意得 ONO M， ，即 ， ， ，点 的坐标为 .
