空间向量法解立体几何题 空间向量基本定理的实用价值 空间向量基本定理为空间向量制定了规范、统一、和协的基调，为解题提供了一条有章可循的思路。 11 基底的优越性 使用统一的基底，把图形中的所有向量都用这统一的基底来表示，使几何问题转化的代数问题来解决。思路单一，便于掌握。 例 1在平行六面体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，体对角线 AC 1 与平面A 1 BD、平面 CB 1 D 1 分别相交于点 M、N。求证：AM：MN：NC 1 =1：1：1 则 由点 M 在直线 AC 上，则可设 由点 M 在平面 A 1 BD 内，及空间向量基本定理知： 存在唯一有序实数组 即： 由唯一性知： 同理可证： 故 AM：MN：NC 1 =1：1：1 :1AA ， ， AD ， ， AB 取基底 解1 1AA AD AB AC + + + + = =1AC AM l l = =11= = + + + + + + + + = = z y x
